线性代数考试试题示例

线性代数考试试题示例

　　线性代数试卷

　　2012—2013学年 第1学期

　　课程名称：线性代数

　　使用班级： 2012级理工科本科

　　试卷形式：闭卷

　　系名____________班级____________姓名____________学号____________

　　一、(本题10分)

　　计算行列式

　　a2b2c2

　　(a 1)2(b 1)2(c 1)2

　　(a 2)2(b 2)2 (c 2)2

　　31 12 513 4

　　二、(本题10分)

　　设D ，D的(i,j)元的代数余子式记作Aij，

　　201 11 53 3

　　求A11 3A21 2A31 2A41。

　　1

　　三、(本题10分) 设A 1 1

　　11 1 1 1 ,B 123 1 24 ，求4AB 3A及BT

　　A。 1 051

　　1 10 1 3

　　四、(本题10分) 设A 0

　　1 1 ,B 22 ，且AC B，求矩阵C。 102 3 1

　　五、(本题10分) 利用克拉默法则解下面的方程组

　　x1 2x2 3x3 0

　　2x1 2x2 5x3 1 3x1

　　5x2 x3 2

　　2

　　六、(本题8分)

　　设A为n阶方阵且满足A A 4E 0，证明A与A 3E都可逆，

　　并求A及(A 3E) 1。

　　七、(本题10分)

　　求非齐次线性方程组的通解

　　1

　　x1 5x2 2x3 3x4 11

　　5x1 3x2 6x3 x4 1 2x 4x 2x x 6

　　234 1

　　八、(本题10分) 设有向量组A如下:

　　A:a1 (0, 1,1)T,a2 (2, 2,1)T,a3 ( 3,0,2)T,a4 (3, 1,0)T,a5 (4,1, 2)T

　　(1) 求R(A)，并判断向量组的线性关系；

　　(2) 求出A的一个极大无关组，将其余向量表示为极大无关组的线性组合。

　　九、(本题10分) 已知矩阵A 11x，问x为何值时，矩阵A能对角化？

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