教师资格证数学教案
关于教学是一种创造性劳动。写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的综合体现。下面小编为大家分享教师资格证数学教案，欢迎大家参考借鉴。
数量关系
教学目标
在知识上：理解并掌握等差数列的概念，并用定义判断一个数列是否为等差数列;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用
在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
在情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学重点
1.等差数列的概念。2.等差数列的通项公式的推导过程及应用。
教学难点
1.用数学建摸的思想解决实际问题。2.通项公式的灵活运用。
一、创设情景
师：上节课我们学习了数列的'定义和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式。这些方法从不同的角度反映数列的特点。今天我们来学习一类特殊的数列。
下面我们观察这样一些实例：
(1)第25届到第28届奥运会举行的年份依次为
1992，1996，2000，2004 .
(2)在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986
(3)某舞蹈队对舞蹈员进行排队，队员身高分别为(单位：m)
1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58
请同学们根据规律在( )填上合适的数
1992，1996，2000，2004 ，( )
1682，1758，1834，1910，1986，( )
1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58 ，( )
师：观察并思考，请同学们仔细观察一下,看看以上三个数列有什么共同特征?
共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差);(误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项)，我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列
【设计意图】通过练习引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察以上数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
二、新课讲授
(一)等差数列定义
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母d表示.
强调：① “从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d(n≥1)
练习1：指出刚才实例中各等差数列的公差;
练习2：判断下列数列是否是等差数列
(1) 9 ，8，7，6，5，4，……;
(2) -6，-4，-2，0，……;
(3) 1，-1，1，-1，……;
(4) 1，2，4，7，11，16，……;
(5) a, 2a, 3a, 4a, ……;
(6) 0，0，0，0，0，0，…….
指出：其中第一个数列公差<0,>0,第三个数列公差=0
强调：1、公差可以是正数、负数，也可以是0
2、对于一个无穷数列，通常在写出它的前n项后，接着写省略号，这时要从上下文能知道省略号写出的项是什么
想一想：设{an}是一个首项为a1，公差为d的等差数列，你能够写出它的第n项an吗
(二)、等差数列的通项公式(重点部分)
通项公式: an=a1+(n-1)d (n∈N*)
推导过程:
若等差数列an的首项是a1,公差是d,则据其定义可得:
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
等式迭加得到等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d (当n =1时，上式两边都等于a1) n∈N*，公式成立
(三)讲解范例：
例1 (1)求等差数列8，5，2，…的第20项;
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?
解：
(1)因为，a1=8,d=5–8=–3，所以这个等差数列的通项公式为
an=8+﹝n–1﹞×﹝–3﹞
即 an=11–3n
所以a20=11–3×20=-49
练习：求等差数列 4 ，7 ， 10 ，‥‥的通项公式与第6项;
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?
解:根据a1=-5，d=—9-﹝-5﹞=—4，
所以这个等差数列的通项公式为
an=—5+﹝n–1﹞×﹝–4﹞=—4n—1，
所以，—401=—4n—1
解得 n= 100
练习：等差数列 3 ，5，7，9，‥‥的第几项是21?
评注∶an = a1+(n-1)d 中 ，an ，a1 , n ，d 这四个变量 ，知道其中三个量就可以求余下的一个量;
【设计意图】使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
例2(实际建模问题)某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4千米(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少元的车费?
解：(1) 根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列{an}来进行计算车费.
令a1=11.2,表示4km处的车费，公差d=1.2.那么，当出租车行至14km处时，n=11，
此时需要支付车费a11=11.2+(11—1) ×1.2=23.2(元)
答：需要支付车费23.2元.
【设计意图】1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。
(四)反馈练习
1、(1)求等差数列 3 ，7 ， 11 ，‥‥的第4项和第10项
(2)100是不是等差数列2 ，9 ，16 ，‥‥的项?如果是， 是第几项?如果不是，说明理由。
2、在等差数列{an}中
(1)已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1与 d 。 (2)已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 。
3.全国统一鞋号中，成年男鞋有14种尺码，其中最小尺码是23.5cm,各相邻两个尺码都相差0.5cm.其中最大的尺码是多少?
目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
归纳小结
(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念. 强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一
布置作业
必做题：课本P40练习2.2A组 第1、3 题
选做题：课本P40练习2.2B组 第2题
【设计意图】通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求。
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