我要投稿 投诉建议

中考数学复习试题

时间:2022-08-07 08:33:33 中考 我要投稿
  • 相关推荐

中考数学复习试题

  一、选择题

中考数学复习试题

  1. (2014?无锡,第8题3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是( )

  A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

  考点: 切线的性质.

  分析: 连接OD,CD是⊙O的切线,可得CD⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB是等边三角形,∠C=∠BDC=30°,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立.

  解答: 解:如图,连接OD,

  ∵CD是⊙O的切线,

  ∴CD⊥OD,

  ∴∠ODC=90°,

  又∵∠A=30°,

  ∴∠ABD=60°,

  ∴△OBD是等边三角形,

  ∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD.

  ∴∠C=∠BDC=30°,

  ∴BD=BC,②成立;

  ∴AB=2BC,③成立;

  ∴∠A=∠C,

  ∴DA=DC,①成立;

  2.(2014?四川广安,第10题3分)如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,⊙O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )

  A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次

  考点: 直线与圆的位置关系.

  分析: 根据题意作出图形,直接写出答案即可.

  解答: 解:如图:,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次,

  3. (2014?益阳,第8题,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为( )

  (第1题图)

  A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5

  考点: 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质.

  分析: 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.

  解答: 解:当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;

  4.(2014年山东泰安,第18题3分)如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:

  (1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.

  其中正确的个数为( )

  A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

  分析: (1)利用切线的性质得出∠PCO=90°,进而得出△PCO≌△PDO(SSS),即可得出∠PCO=∠PDO=90°,得出答案即可;

  (2)利用(1)所求得出:∠CPB=∠BPD,进而求出△CPB≌△DPB(SAS),即可得出答案;

  (3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA),进而得出CO= PO= AB;

  (4)利用四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,则DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,求出即可.

  解:(1)连接CO,DO,

  ∵PC与⊙O相切,切点为C,∴∠PCO=90°,

  在△PCO和△PDO中, ,∴△PCO≌△PDO(SSS),∴∠PCO=∠PDO=90°,

  ∴PD与⊙O相切,故此选项正确;

  (2)由(1)得:∠CPB=∠BPD,

  在△CPB和△DPB中, ,∴△CPB≌△DPB(SAS),

  ∴BC=BD,∴PC=PD=BC=BD,∴四边形PCBD是菱形,故此选项正确;

  (3)连接AC,

  ∵PC=CB,∴∠CPB=∠CBP,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°,

  在△PCO和△BCA中, ,∴△PCO≌△BCA(ASA),

  ∴AC=CO,∴AC=CO=AO,∴∠COA=60°,∴∠CPO=30°,

  ∴CO= PO= AB,∴PO=AB,故此选项正确;

  (4)∵四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,

  ∴DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,∴∠PDB=120°,故此选项正确;故选:A.

  5.(2014?武汉,第10题3分)如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )

  A.1

  B.1/2

  C.3/5

  D.2

  考点: 切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义

  分析: (1)连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB,在RT△FBP中,利用勾股定理求出BF,再求tan∠APB的值即可.

  解答: 解:连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.

  ∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E

  ∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,

  ∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,

  ∴PA=PB= .

  在Rt△BFP和Rt△OAF中,

  ,

  ∴Rt△BFP∽RT△OAF.

  ∴ = = = ,

  ∴AF= FB,

  在Rt△FBP中,

  ∵PF2﹣PB2=FB2

  ∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2

  ∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2,

  解得BF= r,

  ∴tan∠APB= = = ,

  故选:B.

  6.(2014?台湾,第21题3分)如图,G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切,且与AB相交于两点,则关于△ABC三边长的大小关系,下列何者正确?( )

  A.BCAC C.ABAC

  分析:G为△ABC的重心,则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积,根据三角形的面积公式即可判断.

  解:∵G为△ABC的重心,

  ∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积,

  7.(2014?孝感,第10题3分)如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧 的中点,点D是优弧 上一点,且∠D=30°,下列四个结论:

  ①OA⊥BC;②BC=6 ;③sin∠AOB= ;④四边形ABOC是菱形.

  其中正确结论的序号是( )

  A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

  考点: 垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.

  分析: 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.

  解答: 解:∵点A是劣弧 的中点,OA过圆心,

  ∴OA⊥BC,故①正确;

  ∵∠D=30°,

  ∴∠ABC=∠D=30°,

  ∴∠AOB=60°,

  ∵点A是点A是劣弧 的中点,

  ∴BC=2CE,

  ∵OA=OB,

  ∴OB=OB=AB=6cm,

  ∴BE=AB?cos30°=6× =3 cm,

  ∴BC=2BE=6 cm,故B正确;

  ∵∠AOB=60°,

  ∴sin∠AOB=sin60°= ,

  故③正确;

  ∵∠AOB=60°,

  ∴AB=OB,

  ∵点A是劣弧 的中点,

  ∴AC=OC,

  ∴AB=BO=OC=CA,

  8.(2014?四川泸州,第12题,3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ,则a的值是( )

  A. 4 B. 7C.3 D.5

  解答: 解:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,

  ∵⊙P的圆心坐标是(3,a),

  ∴OC=3,PC=a,

  把x=3代入y=x得y=3,

  ∴D点坐标为(3,3),

  ∴CD=3,

  ∴△OCD为等腰直角三角形,

  ∴△PED也为等腰直角三角形,

  ∵PE⊥AB,

  ∴AE=BE=AB=×4 =2 ,

  在Rt△PBE中,PB=3,

【中考数学复习试题】相关文章:

中考数学复习必知的复习技巧08-03

2022无锡中考数学试题及答案11-03

数学中考复习计划通用05-27

在自考复习如何利用试题09-25

学生初中中考数学复习知识点整理10-04

中考英语各类试题及答案09-25

中考听力试题答题技巧09-25

长春中考英语练习试题09-25

陕西中考英语模拟练习试题09-26

2017安徽中考语文试题及答案09-26