关于数学的论文
无论是在学习还是在工作中，大家都有写论文的经历，对论文很是熟悉吧，论文是我们对某个问题进行深入研究的文章。那么你有了解过论文吗？下面是小编精心整理的关于数学的论文，仅供参考，欢迎大家阅读。
关于数学的论文1
七巧板是一种古老的汉族传统智力游戏，顾名思义，是由七块板组成的，分别是：两个大三角形、两个小三角形、一个中三角形、一个正方形和一个平行四边形。这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、平行四边形、不规则多边形等，也可以拼成各种人物、动物、桥、房、等等，还可以拼成数字、字母和汉字。
自从我认识七巧板之后，我就喜欢上了七巧板，因为七巧板给我带来了快乐和思考。我很好奇：“为什么 我自己不用七巧板创造一些东西呢？”说办就办，拿来我的七巧板自创了一个“穿裙子的稻草人”。先是拿那块中等的三角形当帽子；再把一个正方形放在“帽子”的下面当头；然后把平行四边形和一个小三角形拼成一个倒立的等边梯形当手；在那之后，把两个大三角形拼成一个大的平行四边形当裙子；最后，把一个小三角形拼在“裙子”下面当脚。看！这样我的“穿裙子的稻草人”就大功告成了！我不光会用七巧板创造一些东西，还会准确的拼一些数字呢！
我从拼七巧板知道了: “每个人只要有充分的想象力和创造力，你一定可以创造出别出心裁的东西！”只要你喜欢七巧板，也会爱屋及乌的喜欢上了数学，因为数学离不开我们的生活。
关于数学的论文2
4本日记本和8本练习本的价钱相等。小明买3本日记本和5本练习本，共用去4。4元。日记本和练习本的单价各是多少元？
这道题我是这样想的：把？4本日记本和8本练习本价钱相等？换句话说，就是？1本日记本和2本练习本价钱相等？；再把它换句话说，就是？3本日记本和6本练习本价钱相等？，也就是说？3本日记本可以换成6本练习本？。题目中的第二个条件？买3本日记本和5本练习本，共用去4。4元？，换句话说就是？买6本练习本和5本练习本，共用去
4。4元？。这样就可以先算出每本练习本的价钱是：
4。4÷（6+5）=0。4（元）
从而求出日记本的单价是：0。4×2=0。8（元）。
联系以前做过的一些题目，我又想，有些题中的已知条件可以用多种方法来说，解题时，把它换句话来说，可以使题目中的已知条件更加直接，数量关系更加一目了然，也就方便我们找到解题方法。我把这个想法告诉陈老师，陈老师肯定了我的想法，还告诉我：？这就是转化的方法，转化就是把要解决的问题转化成已经会解决的问题
陈老师又给我出了一道题目：
[题目2]一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53。46。这个两位小数是多少？ 我想：把？一个两位小数去掉小数点？换句话说就是？把这个两位小数扩大100倍，得到一个新数？。再想把原来的数看作1倍，新数就是100倍，又可以把？去掉小数点后比原来的数大53。46？换句话说成？原数的99倍等于53。46？。这样要解决的问题就可以转化成：？一个数的99倍是53。46，求这个数
53。46÷（100—1）=0。54
解题时，把已知条件？换句话说？，还真能化难为易！
最后，陈老师又给我出了一道题目：两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除数各是多少？
同学们，我们一起来试试吧！
关于数学的论文3
今天，我和爸爸坐地铁来到油坊桥去玩，从中我明白了一个道理。
我们先来到地铁，发现地铁有19站，每一站每一站要2分钟，中间停车的时间是1分30秒，这时爸爸给我出了一个难题：如果从经天路到油坊桥一共需要多少分钟？我想了一会儿：“19减去1等于18，18乘以2等于36，18乘以1分30秒等于1小时12分钟，1小时12分钟加上36分钟等于1小时48分钟。”爸爸听后笑了笑说：“你的算法不太简便，先把19减去1等于18，这样就知道一共有18个停车时间，然后用2分钟加上1分30秒等于3分30秒，再用3分30秒乘以18个站就等于1小时12分钟了！你说这种方法是不是比你的方法简便？”我点了点头
通过这次坐地铁我明白了生活中虽然有着许许多多的数学，但是有些数学题不简便，等着我们去简便的算它，以后我必须认真的学习数学解答更多的数学难题。
关于数学的论文4
1.极限观念与割圆术
极限意识在春秋战国时已出现，实际加以应用的是刘徽。刘徽已领悟到数列极限的要谛，故能有重要创获。刘徽的杰出贡献首推他在《九章算术注》中创立的割圆术，其所用方法包含初步的极限概念和直线曲线转化的思想。在一千五百年前能运用这种思想，是难能可贵的。
有了割圆术，也就有了计算圆周率的理论和方法。圆周率是圆周长和直径的比值，简称π值。π值是否正确，直接关系到天文历法、度量衡、水利工程和土木建筑等方面的应用，所以精确计算π值，是数学上的一个重要任务。
2.关于体积计算的刘徽定理
一般地说，柱体或多面体的体积计算较比容易解决，而圆锥、圆台之类的体积就难以求得。刘徽经过苦心思索，终于找到了一条途径，他分别做圆锥的外切正方锥和圆台的外切正方台，结果发现：“求圆亭（圆台）之积，亦犹方幂中求圆幂，圆面积与其外切正方形的面积之比为π∶4，由此他推得：圆台（锥）的体积与其外切正方台（锥）的体积之比，也是π∶4。很显然，如果知道了正方台（锥）的体积，即可求得圆台（锥）的体积。刘徽这个成果，看似简单，实际起着继往开来的重要作用，故有的现代数学家称之为“刘徽定理”。在古代没有微积分的时候，这条定理起着微积分的作用，在现代数学中仍有共价值。刘宋时祖冲之、祖暅父子继承刘徽定理而得出更为进步的祖氏原理。在西方，直到1635年意大利数学家卡瓦列利才有了与祖氏父子类似的思想，比祖氏父子已晚了一千一百多年，比刘徽更迟了一千三百多年。
3.十进小数的应用
在数学计算或实际应用中总不免出现奇零小数，在刘徽以前，一般是用分数或命名制来表示，如“一升又五分升之三”，即升。或七分八厘九毫五忽”等，在位数较少时，尚可凑合，当小数位数太多时，便很不方便，因之刘徽建立了十进分数制。他以忽为最小单位，不足忽的数，统称之为微数，开平方不尽时，根是无限小数，这又是无限现象。他说：“微数无名者以为分子，其一退以十为分母，再退以百为母，退之弥下，其分弥细，则朱幂（已经开出去的正方形面积）虽有所弃之数（未能开出的部分），不定言之也”。用现代方法写其方根近似值是忽。
4.改进了线性方程组的解法
《九章算术》中有一章专讲线性方程组问题。用一种“直除法”求解，即解方程组时把多个未知数逐步减少到一个未知数，然后反过来求出所有未知数的值。“直除法”的消元（未知数）要通过对应项系数累减的办法来完成，比较麻烦。刘徽对“直除法”加以改进，在解二元一次方程组时，用了“互乘对减”的方法，一次消去一项，如同后来的加减消元法。刘徽虽然只用过一次“互乘对减法”，但他知此法带有普遍性，可以推广到任何元数的线性方程组。刘徽还使用配分比例法解线性方程组，也是有创造性的成果。在欧洲，直到十六世纪法国数学家布丢解线性方程的方法才与《九章算术》的“直除法”相似，然而已比《九章算术》晚了一千七百多年，而且没有刘徽改进的解法好。
5.总结和发展了重差术
我国古代，将用“表”（标杆）或“矩”（刻划以留标记）进行两次测望的测量方法称做“重差术”。《九章算术注》中第九章《句股》，主要讲测量高、深、广、远问题，说明当时测量数学和测绘地图已有相当水平。刘徽《重差》一卷所以被改称《海岛算经》就是因为其第一题是讲测量海岛的。“重差”之名，古已有之，刘徽对之进行了深入而具体的研究，他解释重差的含义说：“凡望极高，测绝深，而兼知其远者，必用重差，勾股则必以重差为率，故曰：重差也”。刘徽的《海岛算经》共答案。其解法都可以变成平面三角公式，起着与三角同等的作用，可说是我国古代特有的三角法。
关于数学的论文5
一、优化教学模式，改进教学方法
1、用好教材，强调数学的应用性与趣味性
不少数学学困生都认为，数学知识是枯燥无味的，是没有什么实际应用价值的，所以无法喜欢数学。为此，在教学过程中，教师应改变传统的、单调呆板的教学模式，不能只会教教材，还要根据教材内容创造性地开展教学。比如在探究《矩形的判定》这课的时候，教师可创设如下问题情境：教师出示一块矩形小铁片，并提出问题———某公司的林老板想招聘一名质检员，他拿出老师手中的这个四边形零件，问正在参加应聘面试的陈华：假如现在你只有一把刻度尺作为工具，你能检测出这个四边形零件是否为矩形零件吗？若能，该如何检测呢？让学生猜测、讨论片刻后，教师告诉学生，陈华利用他初中所学的数学知识很快就回答出了这个问题，面试顺利过关。再问学生是否想学习陈华解决这个问题所用到的知识？这样引入新课，学生马上会感觉到学习矩形的判定有趣又有用，可以大大激发学困生的求知欲和好奇心。在学习用平方差公式分解因式时，若只讲解教材提供的内容，很多学生都会觉得学这些内容没意思，也没啥用。教师可先出示一道题：口算1532—1522，问学生能否口算出结果，学生感到疑惑时，教师立刻说出答案并请学生检验是否正确。甚至还可以选一些更复杂的题进行快速口算，让学生感到吃惊和好奇，这时告诉学生本节课所要学习的新知识。这样让学生体会数学知识的应用性与趣味性，使学困生对学习数学知识的兴趣倍增。
2、体现主体，促进学困生主动获取新知
数学教学是学生在教师的指导下能动地建构自己的数学认知结构的过程。如果在课堂上教师条分缕析地“讲”、事无巨细地“灌”，学生只能一次一次地听、一条一条地背，那么学生一定会无比厌烦，当学生面对新知识时，他们依旧很“受伤”。因此，教师应避免“满堂灌“”一言堂”，要让学生真正成为学习的主人，让学困生主动参与到教学活动中去，唤起他们沉睡的学习热情。比如，让学生在独立思考的基础上开展小组讨论交流活动，把自己的想法说给同学听，互相纠正、互相补充。学困生在这个时候往往会表现得更主动，更能得到锻炼。在学习小组内开展互帮互助，让学习好的学生多帮助学困生，检查学困生做的基础练习，并帮助他们解决练习中碰到的问题。这样，学生在学习上获得了真正的自由，正像某些学困生说的“我在与同学交流时，就觉得更自由、更放松、更容易理解新知识”。有些数学知识可以通过动手操作的方式获得，学生通过亲自动手操作，协同大脑主动思考，对知识的理解更透彻、记忆更深刻，更有利于提高学生的逻辑思维能力。比如在探究三角形的三边关系定理时，教师先安排学生准备一些长短不一的小木棍（规定木棍的长度），课上让学生自己动手围三角形，想想怎样的三根小木棍才能围成一个三角形？（对于学困生还可以作适当的提示：围成一个三角形的三根木棍中，较短的两根木棍长度之和与最长的木棍长度作比较，你发现了什么？）为什么会出现用三根小木棍无法围成三角形的情形？在这个过程中，学生自然而然地理解了三角形三边关系定理的内容。
二、加强学法指导，提升学习能力
农村初中数学学困生缺乏数学学习策略，不会对信息进行加工储备，不会反思调控自己的数学认知过程与方法。教师应在为学困生补缺补漏的过程中，以数学学习中问题的解决为载体，让学困生逐步认识数学思维活动的特点，掌握较多的基本学习方法和学习技能。比如教师要指导学困生养成课前预习的习惯，简单的问题课前解决了，课上就集中精力解决重点、难点问题；指导学困生记好课堂笔记，监督他们独立完成作业，坚持课后复习，及时系统小结；引导学困生通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，可利用图形、表格、知识树等形式，使学生将所学知识形成框架结构，便于理解和掌握……这样，学困生的学习能力会逐渐提高，会感到数学越来越好学，慢慢地喜欢上数学。
三、结语
总之，初中数学学困生的转化是一项十分艰巨、长久的工作，需要教师给学困生多一份尊重和关爱，多一些学习方法的指导，也需要教师优化教学模式，改进教学方法，让数学学困生喜欢数学，进而让数学学困生学好数学。当然，随着社会的变革与进步，学困生的成因与转化策略也会不同，新时代的教师应该及时更新自己的教育理念，关注学困生的成长，最终为社会培养更多优秀人才。教育随笔。
关于数学的论文6
随着社会的进步，教育体制的深入变革，传统的教学模式和教学观念受到了冲击。在素质教育的推动下，数学作为高中学习阶段的基础学科与核心课程，在一定意义上反映着新课改的进展程度。因此，目前摆在广大高中数学教师面前的一项重大课题就是如何在新课改的指导下提高高中数学教学的有效性。从数学新课标的理念来分析，推进高中数学教学改革进程不仅仅是为了提高学生的数学成绩和升学率，更希望学生通过高中数学的学习来提高数学思维、数学文化、数学素养，为学生今后的可持续发展提供条件。作为高中数学教师，笔者认为在高中数学教学中要提高其有效性，应以“促进全体学生的身心发展，培养学生终身学习的能力”为立足点，在传授给学生数学知识的同时，还要培养学生的数学思想，让学生成为学习的主人，在教师“教”与学生“学”的互动中，能够使学生感受到数学学科的强大魅力，促使学生能够自主学习，从而提高“教”与“学”的双重效益。
一、激发学生的学习兴趣
美国著名教育家和心理学家杰罗姆布鲁纳曾经说过:“学习最好的刺激在于对多学材料的浓厚兴趣”。为此，要提高高中生学习数学的兴趣，笔者从两方面进行分析:一方面要调动学生的好奇心与积极性，以学生感兴趣的话题，调动学生对数学知识的渴望;另一方面，高中生学习期间面对巨大压力，数学学习又相对枯燥，知识抽象不容易理解，通过改变传统的教学模式，以生动具体的方式来进行数学教学，可以让学生在轻松的教学环境中学习，教学效果会更加明显，从而激发高中生学习数学的兴趣。
二、促进学生的自主学习
在传统的高中数学教学中，学生的学习资源多数仅限于数学教科书、练习册与模拟习题，希望通过反复练习的形式提高教学效果，虽然可以提高学生的解题能力和数学成绩，但是对解决实际问题的能力没有太大的帮助。而且试题的选择，大多是靠数学教师的安排，学生听从教师的命令进行学习，学生学习过于被动，教学模式逐渐僵化。在新课改实施以后，学生在教学中的主体地位受到重视，通过对学生主体性的强化，激发了学生学习的自主性与积极性。数学的答案虽然是唯一的，但是其解决方式却是多途径的，教师要最大程度的发挥其引导作用，激发学生的思维能力和创造能力。我们常说，“教学有法，教无定法”，教师要根据教学内容、教学设备、教学对象的变化而改变教学方法。教师在教学中不但要设法让学生学会数学知识，还要帮助学生掌握一套适合自己的数学学习法。而高中数学教学在教师引导、点拨与学生的思考、探索下，课堂教学趣味会随之增长。
三、提高学生的实践能力
高中数学新课标中提到，数学教学不仅仅是为了提高学生的成绩，更重要的是要提高学生的数学能力和数学素养。数学知识在口常生活中被广泛应用。既然数学来源于生活，最终也要应用到生活中去。这就要求我们教师在数学教学中要加强理论与实践的联系，既要引导学生发现生活、学习中的数学知识，也要教会学生如何将数学知识运用到实践中去。因此，数学教师在选择教学资源时，最好选择贴近学生生活或者社会焦点问题，将数学知识与实际问题紧密结合，引导学生能够运用自己拥有的数学知识来分析和解决实际问题，通过这种将数学知识与实际问题相结合的形式来充分体现数学的真正价值，从而激发学生学习数学的欲望。
四、尊重学生的个体差异
学生受主观因素与客观环境的影响，在智力水平、数学学习能力、思维方式等方面存在一定的差异，这就要求数学教师在教学过程中，要尊重和正视学生的这种差异性，实施分层教学、因材施教，以平等、民主的态度，对不同层次的学生使用符合其发展的教学方法，制定不同的教学目标，这就要求教师对学生有一个详细的了解，制定合理的分层，对数学教材深入研究，通过对教材的二次加工，提取教材中的精髓内容，为不同水平层次的学生选取有用的学习资源，对学生的进步给予肯定与鼓励，在一定时间内对学生的层次进行调整，真正找到适合学生的学习方式，遵循数学学习规律，才能真正提高学生的数学学习能力。
综上所述，新课改的推进，加快了高中数学教学模式的转变，为我们教师提供了新的教学指导方针，对提高学生的学习兴趣和独立自主学习有很大的帮助。作为高中数学教师，我们身兼重任，教学改革的实施是一项长期和繁重的任务，我们要赶上时代发展的步伐，积极研究数学教学，积极落实新课改中的重要措施，为提高高中数学教学的有效性做出做大努力。
关于数学的论文7
最近，妈妈一直喜欢在淘宝上购物，我问她为什么这么喜欢在淘宝上买东西，她说：“便宜呗，你看，这件衣服在商场里要286元，在淘宝只要226元，就算上运费10元，也比在商场里便宜。”我不禁有些疑惑：为什么同样是一件衣服，相差价格就这么大呢？难不成淘宝上的衣服是伪劣的？我想了好一会儿，终于想到了点子上。这个问题我一直都没去想过，但是这次我终于想明白了。
在商场里，别人店主卖的衣服，比如进货价是100元，利润是20元，就得是120元了，但是还有其他一些费用要算：员工的工资，商场的租金，所以还得提价，可能就得提到150元，这样，卖价就比进货价高出很多，自然很少有人来买。
而在淘宝里，别人店主只要进了货再包装一下，虽然比较忙，要把货送来送去给快递公司，但是因为比商场里便宜，而且足不出户就能买到东西，就会有很多人来买，甚至一抢而空。
我比较喜欢淘宝，但是淘宝上可能会遇上骗子，所以购物时也要谨慎。
数学可以运用到生活中，多动动脑子，可以让我们在生活中更加方便。
关于数学的论文8
【摘 要】在新课改背景下，在高中数学习题课中，若教师继续沿用旧的教学模式，不仅难以完成教学计划，而且课堂教学效率也往往相对低下。文中，笔者结合自己的教学实践，从课前准备、课堂教学、课后反思等方面对如何实现高中数学习题课有效教学进行了思考与探索。
【关键词】新课标 高中数学 习题课 有效教学【中图分类号】G【文献标识码】A
波利亚说过：“中学数学教学首要的任务就是加强习题训练。”高中数学习题课是以习题讲解、习题处理、试题讲评等教学活动为主要内容的一种课型，是高中数学教学的重要形式之一。一般情况下，在学生接触了重要的概念、定理或是结束了某一章节的学习后，教师需要安排相应的习题课，以及时巩固学生所学知识，加深对知识的理解，完善知识结构，并提高其解决问题的能力。
今年是广西进入高中新课标改革后的第三年。随着新课改的推进、新教材的使用，高中数学课堂逐步改变教学方式，对教师提出了更高的要求。新课改要求教师必须转变教学观念，将学生的发展放在首位，激励学生积极主动地参与到课堂教学中来。高中数学习题课上，若教师继续沿用旧的教学模式，不仅难以完成教学计划，而且课堂教学效率也往往相对低下。因此，在新课改背景下，高中数学习题课需要更有效的教学模式，以提高课堂教学的效率。
虽然教师和学生对数学习题课都很重视，付出的时间和精力远远超过对概念、定理的学习，但在实际教学过程中，由于教学方式单一、教师一味灌输、学生缺乏独立思考的时间，往往造成高中数学习题课教学效率低下、学生学习效果不佳的现象。
高中数学习题课如何实现有效教学？笔者结合自己的教学实践，从课前准备、课堂教学、课后反思等方面谈谈自己的心得体会。
一、课前准备阶段
（一）习题的选择要有目的性和针对性
例如，在《高中数学选修2-3》的组合教学后，笔者专门就排列组合里的分配问题安排一节习题课，课前准备阶段设计了二个题组。
1.题组一：六本不同的书，分给甲乙丙三人。
（1）每人两本，有多少种不同的分法？
（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本，有多少种不同的分法？
2.题组二：六本不同的书。
（1）平均分成两堆，有多少种不同的分法？
（2）平均分成三堆，又有多少种分法？
（3）平均分成三堆，一堆给甲，一堆给乙，一堆给丙，有多少种不同的分法？
（5）分成三堆：一堆4本，其余二堆各一本，有多少种不同的分法？
这是一节提高类的习题课，重点是使学生掌握分配问题的处理策略，难点是理解平均分组。题组一的功能是教会学生区别定向分配问题和非定向分配问题，基本学会分配问题的解题策略，这是解决平均分组问题的前提。学生可较轻松地完成题组一，并能掌握定向分配和非定向分配的概念，基本理解分配问题。题组二中的功能是提升解决问题的能力，理解平均分组产生重复的原因和基本处理策略，进一步理解平均分组与定向分配的区别，注意局部平均分组。两个题组各有针对性，目的性明确，联系紧密。完成该题组的教学后，学生已能掌握分配问题和平均分组问题，并顺利完成其后的课堂练习和课后练习。
（二）习题的选择要注意难度适中，循序渐进
选择习题前教师应首先了解学生的学情，分析学生的“最近发展区”，然后在学生“最近发展区”内进行习题的选择。若选择过于简单的习题则会影响学生思维的深度，学生的思维活动不能得到充分展开，这样的习题对学生而言缺乏激励作用，不能激发其学习和参与的欲望。若选择难度过大的习题可能对少数尖子生有利，但会使大部分学生产生强烈的解题挫败感，学习的积极性和自信心极易受打击。习题的选择要把握好难度。
例如刚才所提的分配问题教学，实践中发现如果不进行题组一的训练，学生在课堂上也能顺利地完成题组二，但只是机械模仿，似懂非懂，独立解题失败居多，于是学生之间会“流传”平均分组问题很难，严重打击学生的积极性。进行题组一的训练后，问题逐层递进，学生易于接受。总体来说，反映良好，课后与学生交流中，发现学生不再有畏难情绪，此为有效教学。
（三）习题的选择要少而精，注重典型性
提供给学生的习题多少应把握得当。如果数量太多将使学生负担过重，没有时间思考，造成死记硬背，乱套公式。所以教师一定要根据课堂教学时间科学合理地控制好习题的数量，克服贪多、贪全的心理。选择例题时首先要体现主要知识点的运用，体现通法通解，然后通过学生的实际演练让学生掌握解题的一般规律和方法，以达到以一当十的目的。
在《高中数学选修2-3》的排列教学后，对应习题课上，笔者起初设计了如下题组：
9个同学站成一排（用A，B，C等作代号）：
（1）如果A站在中间，有多少种不同的排法？
（2）如果A不能站在中间，有多少种不同的排法？
（3）如果A，B只能站在两端，有多少种不同的排法？ （4）如果A，B不能站在两端，有少种不同的排法？
（5）如果A，B都不能站在前二位，有多少种不同的排法？
（6）如果A，B，C都不能站在前三位，有多少种不同的排法？
（7）如果A，B要站在一起，有多少种不同的排法？
（8）如果A，B，C要站在一起，有多少种不同的排法？
（9）如果A，B不能站在一起，有多少种不同的排法？
（10）如果A，B，C任两个都不能相邻，有多少种不同的排法？
（11）如果A，B按从高到矮的顺序站（不一定相邻），有多少种不同的排法？
（12）如果A，B，C按高矮的顺序站（不一定相邻），有多少种不同的排法？
（13）9个人排成两排，前四后五，其中A，B要在后排，C在前排，有多少种不同的排法？
本以为通过该题组训练，学生能熟练应用排列的四个策略，但在批改课后作业时，笔者发现本节习题课的实际效果不太理想，主要表现在：学生不能分清捆绑法和插空法的使用背景，“张冠李戴”的现象时有发生。
为了找出学生出错的原因，笔者反思了教学过程，发现本节课上笔者犯了贪多求全的错误――课堂上题量过大，部分例题考查的知识点重复，课堂上教师讲得多、学生动手少。
于是笔者结合课本的例题，压缩了题量，将题组改为：
9个同学站成一排（用A，B，C等作代号）：
（1）如果A站在中间，有多少种不同的排法？
（2）如果A不能站在中间，有多少种不同的排法？
（3）如果A，B要站在一起，有多少种不同的排法？
（4）如果A，B不能站在一起，有多少种不同的排法？
每个小题都有多种解法，在课堂上展开，并由学生讨论生成，效果非常理想。
二、课堂教学阶段
（一）教师注重引导，提高学生参与的主动性
数学习题课课堂必须摈弃传统的“满堂灌”教法，应营造宽松的气氛，努力为学生创设活动的机会，激发学生参与的积极性。习题课堂上教师不能包办，不能把习题课变成教师展示自己解题的表演课，而应给学生多一点时间去开展探索活动，创新、突破、展示自己的才华和智慧，提高数学素养和悟性，充分发挥学生主体作用。一方面，在问题的关键处充分让学生去想，让学生充分表达自己的看法与想法，解决问题之后，主动去进行分析结论及其解答过程，看还有什么不足或缺点，以找到更好的思维途径。另一方面，提出尖锐的问题让学生大胆地想象，特别要鼓励一些学习有困难的学生积极思考，哪怕是一点不成熟的想法也是可喜的，不要怕走弯路，这对于把一个数学问题研究透彻是非常有效的。然后，让学生充分练习。列出一道例题之后，教师不要急于解答，而是先让学生想一想，练一练，必要时教师可适当点拨，引导学生有梯度地思维。对照学生练习，检查学生理解题意的情况，看学生解题思维的着眼点是否正确，在什么地方出问题，在什么地方出现错误，思维上还有什么误区与困难，之后，再对例题启发、讲评，有的放矢，充分调动学生的积极性与主动性。让课堂动起来、活起来，调动学生学习的主动性，自觉去钻研问题、思考问题，进而掌握知识，提高能力，达到教学的目的。
（二）扩展习题的功能，一题多思、一题多问、一题多解
高中数学教学中，教师应当通过对各种本质相同但外在表现为不同类的习题进行分析，对它们的条件或情境稍加改变，在课堂上对学生进行训练，以此来检查学生是否能灵活地运用知识解决问题，训练学生从多角度、多层次认识事物、分析问题，提高综合能力。
一题多解，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法去分析、解答同一道题。一题多解不但可调动学生的积极性，提高综合运用知识的能力，而且开阔了学生的思路，引导学生灵活掌握知识，同时，也让学生知道不能满足于常规的解题方法。但是在这一问题上，也不能一味地提倡、鼓励学生去研究不必要的复杂的解法，如果这样就会适得其反，影响学生思维的积极性和学习的兴趣。实践证明，解法多，学生思维就会更灵活，思路更开阔，也更能打破思维定势，提高创造能力。对于学生别出心裁、独辟蹊径的解法，教师要给以肯定和鼓励。
（三）精心设计课堂提问
三、课后反思阶段
（一）作业要及时批改，并反馈更正
对于布置的作业，教师应认真予以批改。若教师无法做到，则失去了对学生解题情况的了解，失去了对学生知识掌握程度的了解，习题课练习也就变成了无效的练习。习题批改后，要及时发还至学生手中，并强调学生更正；同时将学生的错误在课堂上及时曝光，有时可通过反问、追问，使学生在矛盾中获得知识体系的重建与调整。此过程应避免直接给出答案或完整解题过程，让学生凭借自己对该问题的重新理解去解答。
（二）教师要进行自我反思
习题课后的再思考是习题课教学设计的一个重要环节，它对提升教师的思维能力和创新能力都具有十分重要的意义。高效的例题、习题，不等同于题海战术。教师通过学生暴露的问题，及时进行课后反思，调整题组或改变提问策略，可以有效地提高教学效益。
实践证明，教师通过精心的课前准备、有序的课堂教学、及时的课后反思有助于实现高中数学习题课堂的有效教学，保证新课程教学内容有效实施，为新课程教学目标的实现奠定了基础。
教学有效性是课堂教学的生命。在新课改背景下，教师更要充分关注学生在知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观等方面的变化，鼓励学生积极主动学习。习题课上教师不仅要帮助学生探索解题思路，更要提高学生解决问题的能力，促进学生最大限度地发展。
关于数学的论文9
星期天，全家人在一起讨论清明节回老家扫墓的事。谈着谈着，我心里忽然冒出了一个疑问：“这里离老家有多远呢？”我问妈妈，妈妈笑了，说：“你说呢？你上了这么多年学，一定会有办法知道的，对吧？”
我想了想，灵光一闪，对了，可以用我们最近学的比例尺的知识来算。我立即拿来地图，找到了泰州市，却怎么也找不到老家所在地—顾高镇。怎么办呢？我冥思苦想，突然灵机一动：我可以先找到离老家顾高镇最近的乡镇黄桥镇，量出地图上泰州到黄桥的距离，再减去一些，就是地图上泰州到老家的大约的距离了！说干就干，我立即量出地图上泰州到黄桥的距离，它是。因为老家比黄桥离泰州更近些，我便把减去了，变成了。因为这份地图的比例尺是1：6000000，我便用×6000000=3000000cm，3000000cm=30km。
我立即向妈妈报出了我的答案：大约30千米，本以为会得到妈妈的表扬，可谁知妈妈却疑惑地说：“好像没这么近吧？”听了妈妈的话，我也疑惑不解：“怎么会这样？”我又来到地图前，重新量起来。量着量着，我突然发现了其中的奥秘：我量的是地图上两点间的直线距离，而实际的道路不是直线的，是绕来绕去的，所以实际路程一定比依据地图计算出来的远。
我把我的发现告诉了妈妈，妈妈也恍然大悟：“对！就是这样！你真聪明！”
关于数学的论文10
计算教学是小学数学教学的重要组成部分,它在小学数学教学中占据着十分重要的地位。《数学课程标准》指出：“小学阶段的计算教学要重视口算，加强估算，提倡和鼓励算法多样化”。倡导算法多样化针对的是传统计算教学中“强调计算法则记忆”“过分注重计算技能训练”“计算方法比较单一”“忽视学生创新思维培养和个性发展”等问题提出的。计算教学倡导算法多样化，符合学生不同认知基础和思维方式的现实存在，有利于改善教学方式，尊重并鼓励学生的独立思考，有利于为学生提供表达自己见解和汲取他人经验的机会，促进学生的创新思维和个性发展。
《数学课程标准》还指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，在计算教学中，我们要努力关注到每一个学生的数学需求，正确对待算法算法多样化与算法优化的关系。算法多样化针对的是全体学生，而不是某一个或某一些学生；恰恰相反，算法优化针对的是每一个学生，这种优化是每一个孩子经过自己的努力，寻找到的最适合自己的方法，适合的就是最优的，即实现个体的“算法最优化”。
我们知道，算法多样化为算法优化提供了前提条件，算法优化又为算法多样化创造了价值。算法优化离不开算法多样化，算法多样化也不能少了算法优化。因此，科学提倡算法多样化，其归宿应该是算法优化，但这种优化应当是每一个孩子经过自己的努力，寻找到的适合自己的最优方法，是实现个体意义上的“算法最优化”。如果说算法多样化展现的是过程，那么算法优化呈现的就是目标追求。正如在一篇文章中看到的一样——“‘算法多样化’更多的体现在一种算法的个性化上，‘算法优化’则更多的体现在算法的‘进化’上。这个‘进化’，并不是某一种算法的高度统一，而是学生在教师的鼓励和引导下，自我反思、自我完善、自主选择的算法‘进化’。 ‘进化’的主体是学生，‘进化’的本质是在高一层面对多样化的算法做理性的扬弃。”
作为一名数学教师，我们在进行计算教学时，要正确处理好算法多样化和算法优化的关系，在交流算法时，要“多一些鼓励，少一些牵制”；在评价算法时，要引导学生“多讲特点，少讲优点”； 在优化算法时，要“多一点适度，少一点过度”。我们只有做到尊重生命，以生为本，基于生活，面向全体，努力关注到每一个学生，尊重学生的差异，尊重学生的思维结果，鼓励学生表达自己的思维结果，并通过创设有效的数学活动，让学生自己感悟每一种算法的特点，从而寻找到最适合自己的算法，实现自我意义上的 “算法最优化”。
在具体的计算教学过程中，我们要做到因材施教，真正落实“基于标准的教学”， 努力做到教——学——评的—致性。在此基础上，本着读懂学生、读懂教材、读懂课堂的原则，科学合理的倡导“算法多样化”，注重学生独立思考、自主探索、合作交流等良好学习习惯的养成，以“尊重、接纳、欣赏”的态度召唤学生思维的创新，在学生能力所及、兴趣所至的范围内，通过计算、交流、整合、感悟等活动，努力让每一名学生都能寻找到适合自己的方法，从而实现个体意义上的“算法最优化 ”，也真正落实《数学课程标准》提出的“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念 。
关于数学的论文11
1、绪论
1.1．问题的提出
随着素质教育的进一步深化，现代教育最重要的特征就是高扬人的主体性，追求个人的全面发展，充分发挥每个人的主观能动性，以期取得最大的效益和最高的发展。因而社会对教师提出了更高的要求。这种要求不仅体现在对教师学历层次的追求上，更重要的体现在对教师的综合素质，教学效益的要求上。正如著名教育家第斯多惠所言：“正如没有人能把自己所没有的给予别人一样，谁要是自己还没有发展、教育、培养好，他就不能发展、教育、培养别人……”。
目前中学数学教师大都是从师范院校毕业的。他们在大学里接受了教育教学理论及一般教学技能的培养，并且经过了短暂的教育实习。大多数毕业生来到教学第一线，承担起繁重的教学任务，由于受各种条件的制约，很难直接把所学的理论运用到自己的教学实践中去。久而久之，教学变成了一个单调和常规性的工作，每天疲于应付，使教学逐渐失去了开始的魅力，教师专业发展的动力也随之减弱。实践越来越远离理论的指导，造成教学理论与教学实践的严重脱节。教师慢慢演变成“操作型”教师——依赖经验教学。对教学过程中存在的问题缺乏意识或者抓不住重点和本质，缺乏对教学诊断、调整、纠错的能力。教学缺乏新意和创意。难以适应当今教育改革的需要。目前国家正在花大力气改变这种现状，实施“111”工程对教育一线的精英进行离职继续教育，搞突击培训，同时扩大了对需要参加严格入学考试的教育硕士的培养计划，江苏省举行为期一个月的骨干教师省级培训班。但是由于主客观的种种原因，对绝大部分中学教师而言接受继续教育的机会仍然是很少的。
因此本文试图提出一种经济有效的继续教育——教学反思。使得中学教师不受时间、空间的限制，随时随地形成反思意识，提高对教学过程中问题的敏感度。养成一种对教学的自觉反思行为、习惯。冲破经验的束缚，常教常新，从而使自己从“经验型”教师走向“学者型”教师。形成“学会教学”的能力[1]。
1.2研究的历史与现状
国内外对教学反思的研究情况
反思性教学是近年来国外盛行的师资教育方法之一。如L、M维拉、J、W布鲁巴赫等都是西方反思性教学的主要代表人物。美国教育部大力提倡教师开展教学反思，认为：培养教师临场探索和处理问题的能力对改善州教育是非常必要的，并把反思列为Tesl课程的重要内容，规定教师每学期至少开展一次。
反思这一概念早在我国古代就已经出现，什么“反求诸己”、“扪心自问”、“吾日三省吾身”等都很好地说明了反思。但古人的反思仅停留在意识层面，很少付诸社会实践。
目前我国教育界有识之士如熊川武等对反思进行了深刻研究，提出了反思的基本理念，其研究成果和研究思路是借得借鉴的。但是仍然存在着理论与实践的空档，并且反思在具体操作过程中也不能千人一律，有着其实际的困难。
1.3研究的问题和意义
1.3.1研究的问题
针对上述情况，本文试图从实证出发，研究与探索反思在中学数学教师继续教育中的应用，旨在提高教师对教学过程中的问题意识及自我教学意识，增强自我指导、自我评价、自我纠错的能力，使教师能冲破经验的束缚，不断对教学诊断、纠错、创新，提高教学能力，然而再回到实践进行新的一轮反思，不断循环，螺旋上升，从而从“操作型”走向“合理型”。另一方面通过对反思的研究，试图构建理论与实践的桥梁，对反思基本理念进行确认和修订，将理论回归实际，本研究主要特点表现在以下几个方面：1）强调理论与实践结合，形成一种“行动中的思想”。2）情景化，强调以教师所处的直接事件为研究对象，充分考虑当时当地的特殊因素，强调研究结果的直接指导意义。3）实证分析，以课堂中收集的第一手材料为研究对象分析。既有思辩又有实证，既有描述又有分析，指明反思的基本途径。4）强调群体反思，通过参与，协作反思、讨论形成反思群体，产生新的思想。
1.3.2教学反思的意义
任何一个教师，不论其教学能力起点如何，都有必要通过多种途径对自己的教学进行反思。教学反思有着其现实的意义。
一）通过教学反思，教师能建立科学的现代的教学理念，并将自己的新的理念自觉转化为教学行动。反思的目的在于提高教师自我教学意识，增强自我指导、自我批评的能力。并能冲破经验的束缚，不断对教学诊断、纠错、创新。能适应当今教育改革的需要，逐步成长学会教学。从“操作型”教师队伍中走出来，走向科研合理型。从教师的培养角度看，教学反思不失为一条经济有效的途径。作为教学变革与创新的手段，提高课堂教学效益，实现数学教育最优化。
二）通过数学教学反思的研究，解决理论与实践脱节的问题，试图构建理论与实践相结合的桥梁。将反思理论指导实践，融于实践，反过来，通过实践的检验进一步提升理论。
三）提高教师的教学科研意识。良好的教学素质要求教师必须参加教学改革和教学研究，对教学中发生的诸多事件能予以关注，并把他们作为自己的教学研究对象，是当代教师应具备的素质。一个经常地并自觉地对自己教学进行反思的教师，就有可能发现许多教学中的问题，越是发现问题，就越是有强烈的愿望想去解决这些问题。关注问题并去解决问题的过程，也就是教师树立自己的科研意识，并潜心参与教学研究的过程。
四）整体推进教学质量的提高。教学反思不单是指向个人的，它也可以指向团体。后面谈到的说课、听课与评课都可以是团体的。在这种团体的教学观摩、教学评比、教学经验的切磋与交流中，每一个参与者都提供了自己独特的教学经验，同时也都会从别人的经验中借鉴到有益的经验。多种经验的对照比较，就可以使每一位教师对自己的教学进行全方位的反思。这样做的结果是，普遍提高了教师的教学水平，从而整体上推进教学质量的全面提高。如教研组教师对教学实录1的评议，气氛热烈，意见中肯，共同提出修正措施。这是教师集体进行反思，从而产生新的教学思想，这不仅对上课教师而且对未上课的教师来讲都是一种提高。
五）教学反思，不仅要求确立学生的主体性地位，更重要的是发挥教师的主导地位。教学在让学生主体性充分发挥的同时，教师的主体性率先得到发展。因此教学反思，要求将发展教师与发展学生相统一，教学反思不仅要“照亮别人”更应“完善自己”。因此教学反思是教师自我成长的一条经济有效的途径。
2、教学反思的含义
2.1教学反思的内涵
教学反思是反思在数学教学中的应用，所谓教学反思，是指教学主体借助行动研究，不断探索与解决自身和教学目的以及教学工具等方面的问题。将“学会学习”与“学会教学”结合起来，努力提升教学实践的合理性及教学效益。其主要特征表现为：一）以教学实践为逻辑起点，并以教学实践为归宿[2]。二）以探究和解决问题为基本点，在教学反思中，反思不是一般的回顾教学情况，而是探究教学过程中不合理的行为和思维方式，并针对问题重新设计教学方案。通过解决问题，进一步提高教学质量。三）教学反思以追求教学实践合理性为动力，作为提高数学教师的的科研意识和科研水平的一种方略[3]。四）以两个学会为目标，要求教师教学生学会学习的同时，自身学会教学（本文主要谈教师），并获得进一步的发展。作为提高教师的教学能力，促进自身成长的一种途径。反思的过程不断循环，教学能力是螺旋上升的过程。其活动图如下：
理论知识
教学实践教学反思教学能力
经验知识
教学反思强调教师是主要的直接的参与者。因为中学数学教师直接置身于现实的动态的教学情境中，能够即时观察教学活动，背景以及相关现象，在教与学的互动过程中，不断地及时发现问题，解决问题，并能够依据自己丰富的工作经验自觉地对假设、方案的可行性和有效性作出判断，这是中学数学教师得天独厚的优势；教学反思对象为教师所处的直接事件，充分考虑当时当地的特殊因素；强调研究结果的直接指导意义；强调理论与实践结合，形成一种“行动中的思想”；强调既有个体反思，也有群体反思，通过备课组、教研组的参与，协作反思，讨论形成反思群体，产生新的思想；强调实证研究，但不排斥思辩，既有描述，又有分析。
2.2教学反思的动力
2.2.1教学反思的内部动力
一个教师是否具有反思意识，具备反思能力决定于这个教师的自身素养的高低。一个热爱教育事业、热爱学生，师德高尚，讲究奉献精神的教师对自身的要求较高，不会满足于已经取得的成绩，对数学教学精益求精。这样的教师不会因循守旧，他们的敬业精神使他们渴望成功，这种实现自我的需求会成为他们不断进行教学反思的源动力。他们清醒地知道数学教师的素质必须通过不断的学习，在更新发展的过程中得以形成与继续提高。其中很重要的一点就是，数学教师必须通过实践的过程，从经验中不断地学习，不断的积累，才能不断增长知识，充实主观，从而能对数学教学这一复杂的客观背景应付自如，也才能真正以“科学的态度”对待数学实践，从而成长为自觉的，善于思考的富于创造性的数学教师。
从一定程度上讲，反思就是“自我揭短“，这对一般人来讲是痛苦的行为。因此，缺乏毅力者即使反思技能再强，反思也难以顺利进行。因此教学反思呼唤那些具有批评与自我批评，勇于进取的勇士。
2.2.2教学反思的外部动力
对于那些缺乏开拓精神，但已形成一些不易改变的经验特征的教师而言。只有依靠外部的压力才能使他们自觉自醒产生反思的动机。应该说经验丰富不是坏事，丰富经验能使他们发现问题，处理突发事件老到成熟，然而经验却使他们束缚住了手脚，他们抱着经验一成不变，那些早已被摒弃的理念与做法却仍是他们的主导思想与看家本领并且习以为常。他们在教学中会自觉或不自觉地搬用原先成功的经验，但他们却忽视了成功中的最重要的因素––––学生在变了。要让这样的教师转型的话，一方面学校领导要积极引导，多提供继续教育机会；另一方面适当采取行政措施，迫使他接触新的教育教学理论，学习现代教育媒体技术，转变教学观念，并能对自己教学过程进行深刻反思。对学校而言，如果这样资深教师能转型的话，那将会大大提高课堂教学效益。对教师自身来讲，如果他们能将外部的压力转化为内在的动力，那么必将会再创教学上的第二春，第三春……。
2.2.3教学反思是改革的需要
随着科技、经济的迅猛发展，社会对教师的要求不仅体现在专业知识和能力结构上（能力中应具备的反思能力常被忽视），更主要的要求教师具有开拓、创新精神。而要想开拓创新必须对反思有所体验，养成反思的习惯，形成反思能力。
新课程中新内容的增加，要求教师具有创新精神。新课程增设了“数学建模，探究性问题，数学文化”[4]这三个模块式的内容，这些内容的增设其主要目的是培养学生的数学素质。这些内容要求教师用全新的教学模式来教学，因此，要求教师具有创新精神，要能推崇创新，追求创新和以创新为荣。要善于发现问题和提出问题，要善于打破常规，突破传统，具有敏锐的洞察力和丰富的想象力，使思维有超前性和独创性，不反思思维习惯中的不合理行为是不可能具有创新思维的。
新课程的多样性、选择性要求中学数学教师具有良好的综合素质、现代的教学观、人才观。新课程的选择性是在共同基础上设置不同的系列课程，以供学生进行适合自己的选择。整个数学课程体系，包括课程设置、课程目标、课程内容等，都将致力于根据学生的不同兴趣，能力特征以及未来职业需求和发展需要而提供侧重于不同方向的数学学习内容和数学实践活动，这就要求教师反思传统的教学观念以及衡量人才的标准，教师不再是权威，只是平等的参与者，不仅是解惑者，还应是问题的诊断者，学习的启发者，要求教师了解学生的个性发展，指导帮助学生按自己的能力需要选择所需课程。这决不是一个把抱残守缺者所能胜任的。
终身教育的提出，要求教师具有可持续发展的人格。未来社会的知识结构是信息化板块结构、集约化基础结构、直线化前沿结构，这就要求教师必须不断更新自身的知识，才能适应社会，中学数学教师首先应通过自学，参加继续教育学习或一些培训班学习，提高自身的专业理论水平，其次通过随时随地教学反思，收集资料，充实自己的实践知识，并将这种学习反思内化为教师自身的“自觉行为”。
3、对教学观的反思
3.1对数学本质的认识
“数学是什么？”这一问题对于从事数学教育事业的数学教师来说显然是个十分重要的问题，也许有的教师并未对此问题有意识地进行过认真的思考，甚至不一定能作出明确的回答，但在我们的实际工作中却必然自觉或不自觉地以某种观念指导着具体的行动，从而也影响了数学教学的实践与效果。随着数学本身的发展和人们对数学的认识，对“数学是什么？”这一问题有着不同的回答：“数学是模式的科学”、“数学是科学，数学更是一门创造性的艺术。”、“数学是科学，数学也是一门技术”、“数学是一种语言”、“数学是一种文化”。这正好反映了数学是一个多元的综合产物，不能简单地将数学等同于命题和公式汇集成的逻辑体系，数学通过模式的构建与现实世界密切联系，但又借助抽象的方法，强调思维形式的探讨；现代技术渗透于数学之中成为数学的实质性内涵，但抽象的数学思维仍然是一种创造性活动；数学其实是一种语言，由此形成的思维方式不仅决定了人类对世界的认识方式，还对人类理性精神的发展具有重要的影响，因而必然成为人类文化的一个重要组成部分[5]。
综上所述，对数学的本质不外乎两种不同的看法：一种是动态的，将数学描述处于成长发展中因而是不断变化的研究领域；另一种是静态的将数学定义为具有一整套已知的确定的概念、原理和技能的体系。
数学教师所持的数学观，与他在数学教学中的设计思想，在课堂讲授中的叙述方法以及他对学生的评价都有密切的联系。通过数学教师传递给学生的任何一些关于数学及其性质的细微信息都会对学生数学观的形成产生深刻的影响。
作为一名数学教师，其首要任务是树立正确的数学观，积极地自觉地促进自己的观念改变，以实现由静态的，片面的、机械反映论的数学观向动态的，辩正的模式论的数学观的转变。特别是实现对上述问题的朴素的不自觉的认识向自觉认识的转化。
3.2反思传统的教学观
3.2.1传统的教学观。
教学观在很大的程度上受制于数学观，不同的数学观会导致不同的教学观。传统的教学观把学生当作接受知识的容器，只关注知识的掌握，技能的训练，能力的提高。很少考虑如何通过数学教学使学生全方位地认识数学和体验数学的价值，体会数学精神，领略数学的美感，感悟数学交流，尝试数学创造等。教师是绝对的权威，教学时眼中无人，心中无人，学生是模仿教师，反复机械训练的机器，严重忽视了学生的认知主体作用，扼杀了学生的创造性。使绝大多数学生逐渐养成一种不爱问、不想问：“为什么？”，也不知道要“为什么？”的麻木习惯。发散性思维，逆向思维被束缚，被禁锢，大胆猜想、幻想的翅膀被折断。在美国的课堂里，学生可以随意打断教师的讲课，提出自己的问题和不同的观点，而在我们的课堂里，除非教师主动提问否则是不允许学生这样做，学生也不敢这样做的。在这样传统的教学观下培养出来的学生只能是“背多分”式的高分低能者。
3.2.2建立现代的数学教学观
新时期的教育呼唤具有创新意识和创新精神的人才。这就要求教师以人为本，要以发展的眼光对待学生，做到眼中有人，心中有人。“眼中有人”是指关注现在的学生，培养学生的自主性、主动性和创造性。认识并肯定学生在教学过程中的主体地位，爱护尊重学生的自尊心与自信心，培养学生自觉自理能力，激发学生的兴趣和求知欲，主动参与性，要尊重学生的差异，不以同一标准去衡量学生，更不要以学生的分数论英雄。“心中有人”是指教师更要关注将来的学生，课堂上不仅要传授基础知识，基本技能，基本思想方法，更重要的让学生体会科学的探索与发现。不仅要看结果，更要看探索结果的过程，要注意培养学生在探索结果的过程中学会科学的方法，体会数学的精神。要看以知识、技能为载体的数学素养让学生感悟到了多少，当学生走出校门，若干年后，当他们遗忘了知识技能后在其身上留下了多少数学的精神、思想、方法。比如学生会用数学的眼光看问题，会用数学的头脑去发现问题、分析问题、解决问题等，那才是学生终身受益无穷的，这也正是数学教学所要达到的最终目的。
承认学生的主体地位并不是否定教师的主体地位，在教学过程中教师的主导作用是不可抹杀的。教师的任务在于促进和帮助学习者的内部学习过程，为学生发现问题而设计探索情境，以有趣的方式刺激学生的动机，启发学生思考。因此只有当教师充分认识自己的主导作用，才能真正肯定学生的认知主体作用。
教师不再是绝对的权威，只是与学生平等的教学过程的参与者，教师不再是正确与错误的裁定者。教师也不应以自己的观点来影响学生的判断。教师是学生学习的鼓励者和启发者，课堂应成为学生相互交流，协商争辩的理想场所，教师要多鼓励学生提出“为什么？”“做什么？”怎样做？”鼓励学生敢于反驳，挑战权威，挑战课本。（事实上老教材上确实存在不少错误）培养学生的创新精神。下面请看附录中的实录1、实录2。
点评：实录1是典型的传统教学观的教学，从表面上看一节课讲的习题比实录2多，教学技能娴熟，结构严谨，从新授→例题→练习，一环扣一环，但这是一种传统黑板式教学，是一种凝固的教学方法与手段。注重的是知识传授，教学单一，单向“传递––––接受”，师生互动不理想，忽视了知识的发现过程。没有激发学生的主观能动性。
实录2重视了知识的发生过程，让学生在动手、动脑的探索过程中感受了数学的神奇，体会了发现的乐趣，感悟了数学的本质。教学模式灵活，既有课堂教学又有实践教学，并辅以现代化的教学手段，课堂交流是双向的。表面上看学生接受的知识没有实录1多，然而学生学习到的科学的思想方法，合作的精神，发现的乐趣，实验的启迪，以及由追求数学对称美，简洁美导致发现是会在学生心里终身起作用的。实录2在下课前将形成随圆的另一种方式交给学生动手，将课堂延伸到了课外，让学生进一步体会椭圆的实质，这是现代教学观下的一堂较好的数学课，培养了学生的探究精神，调动了学生学习的热情，发挥了学生主体性作用。实录2两人合作使每一个人都成为低层次的参与者，进而演变为高层次的思维参与者，实录2渗透的美育思想是重要的，因为美激发了兴趣，而兴趣与美是导致发现、创造的极重要的因素[6]。
3.3反思备课观
备好课是上好课的必要条件，反思备课又是备好课的前提，因此，要提高课堂教学效益，就必须反思对备课的认识。
教师要上好课，起作用的因素很多，但其中最重要也是最基础的因素是教师备好课，正好比感人的活剧，首先要有感人的剧本，动听的演唱，首先要有动听的词曲。杰出的上课，需要充分的备课，教师没有备好课是不应该不负责的走上讲台的，正如严肃而负责的演员不愿接受质量低下的剧本去演出一样。但目前有部分教师对备课的重要性认识不足，常常听到一些关于备课的错误言论，有属缺乏教学经验的，有属忘却职业责任的。现摘录如下，以供反思。
言行一：“教材简单，无啥备头，照书本讲，依书本练就行了。”这些人备一节课花半小时都嫌多。有某教案十分精简：“讲例1-3，做习题1-5。”整篇教案不足二十字。更有甚者，书本上划几个记号，就算备好课了。
反思：这种人难得细想，教材虽简单，但其内涵，外延极丰富，需要教师帮学生深入挖掘，从而透彻掌握教材，学生从掌握知识到发展智能又是一个飞跃，更需教师对学生点拨、指引和训练。写简案是完不成这些任务的。笔者曾调研过100多位教师的上课及教案，发现好课率与详案率有高度的正相关，说明备详案是上好课的必要基础。
言行二：“多买几本《教案集》，备课上课照抄就行了。”这种人备课所花时间不多，且笔记详细、工整、甚是好看。有时备课嫌抄烦，干脆就拿《教案集》走上讲台。
反思：这种人多的是模仿，少得是能动创造。别人的优秀教案是别人实践经验的总结，对于多变的活生生的自己的学生具有借鉴价值，但绝不应代替自己的思考与实践。别人已凝固了的教案，决不应完全照搬。因为教学有法，教无定法。学生不同，教师不同，教师对教材教法的理解不同，概念怎样阐释，公式怎样分析，习题怎样处理，决无定法可言，别人再好的方法也无法预料每个教师自身的能力实际和他所面临的学生实际。
言行三：“年年教，年年写，没有必要，拿旧教案上课照样行。”为了应付学校检查，有的虽然不是旧教案，但仅是一案多本而已（从旧教案上copy）
反思：这种人迷信旧案、以旧代新，不仅行动上表现了一个惰性，思想上也表现了僵化，不求进取。这种人看不到事物的变化、发展，墨守陈规。以不变应多变，必定课上不好，教学质量难以提高。
具有这些错误思想的教师是不可能成长为反思型教师的。把教学看作是工厂里流水线上的一个岗位，机械操作，没有创造热情，就谈不上培养学生的创新精神。因此想培养学生的创新精神，教师首先必须对备课的功能与重要性重新认识，只有思想意识转变了，才能使教学变革成为可能。
4、数学教学设计的反思
教学设计是教师为上课而做的准备工作，它是教师钻研教材，了解学生，积累有关资料，设计教学目标，组织教学内容，选择教学方法、制定教学计划等的过程，是教师不断提高自己素质的有效途径，是教师有效上课的重要前提。教学设计质量的高低直接影响一堂课的教学质量，是上好课的必要条件。教学设计反思不是一般的回顾教学设计情况，而是深究先前的教学设计中存在的问题，对不合理的行为和思维方式进行变革，重新设计教学方案。反思教学设计就是对教学设计的各环节进行再思考它们的计划性与应然性。
4.1反思教学目标
教学目标是教学设计中的首要环节，是一节课的纲领，对纲领认识不清或制定错误必定注定打败仗。笔者通过对备课笔记本的检查发现存在以下问题：
1、对教学目标设计思想上不重视，认为可有可无，目标设计流于形式，形同虚设。
2、对教学目标这一概念认识不清，将教学目的与教学目标混乱运用，有的甚至以“要点”，“知识点”代替教学目标。
3、课堂教学目标的设计不是指向学生而是指向教师，诸如这样的叙述：“培养学生……”、“教会学生……”、“使学生掌握……”等，这样的教学目标的制定者仍然是把教师当作是教学过程的主宰者，忽视了学生的主体性地位。
4、教学目标设计关注的仍然只是认知目标，对“情感目标”、“能力目标”有所忽视。重视的是知识的灌输、技巧的传递，严重忽视了教材的育人功能。
5、教学目标的设计含混不可测，不具有层次性、全面性、开放性。
反思一：教学目的与教学目标既有区别又有联系，目的不同于目标。只有在对目的进行具体细化后，即提出达到目的的手段、时间以及检验目的是否达到的工具、步骤以后，目的才会变成目标，教学目标是预期的，是在具体情景下学生行为变化的结果，是用“学生学会了什么”的说法来表示的，而“目的”一词的涵义往往与教育者的主观愿望等同，它是一种应然状态的理想，一种方向、指针，而且还隐含着可能无法实现的意思，时间跨度也比较长，目的与目标关系是一般与特殊，普遍要求与具体结果，宏观与微观，教师的愿望与学生的行为变化之间的关系。
反思二：“让学生掌握数学基础知识”“培养逻辑思维能力”“培养学生解决实际问题的能力”“进行思想品德教育”等这些数学教学大纲中规定的教学目的，不能直接作为教学目标，这些要求，在一节课的教学中难以体现、操作实施，只有具体细化以后，才能转化为学生学习预期所能达到的结果。才能作为一节课的教学目标来设计。
反思三：教学目标是整个教学设计的指南
教学目标应集中在学生能做什么。说明的是教学结果，而不是教学过程。教学目标的指向是学生主体，是预期达到的学习结果和标准，是学生学习之后所发生的变化。“教会学生……”、“使学生掌握……”，是把教师作为行为主体。因此，这样的表述是不恰当的。正确的表述应把学生作为主体，教学目标是对学生学习可能发生的行为变化的预设。学生是教学活动中最活跃的因素，是教学活动的主体，在教学过程中师生互相制约，相互促进。从而在教学设计中要摆正教与学的位置，设计时应以学生的“学”作为出发点，以学生活动作为行为主体，进行教学目标设计，只有这样才能是使教学目标成为教学实施的指南，才能使目标的实现成为可能。
反思四：教学目标通常是策略性的，可观察、测量、评价的。“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”某一具体的概念、定理、只是一个抽象的目标，在教学目标的设计中不要笼统地讲“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”，而应具体明确“理解”、“掌握”到什么程度。会“运用”到什么样的水平，是“熟练运用”“灵活运用”等。
反思五：教学设计中教学目标不全面，只重视明确设计知识目标，有些能力目标也较为具体，但情感目标常常被忽视或显得空乏。如“笼统地讲进行辩证唯物主义教育”、“爱国主义教育”等，在进行教学目标设计时，必须对抽象的、模糊的教学目标进行明确化、具体化，否则在教学过程中可能会因不清楚究竟指的是什么而无法实施。不知道为什么使学生达到目标，学生能够做什么，可以做什么，如何去做，因此，一个不明确、不具体的教学目标是毫无意义的。因此教学目标的设计做到既有层次性，又要有全面性与开放性。例如“指数函数的图象和性质”一课教学目标可设计成：（1）理解并掌握指数函数的图象和性质；会作指数函数的图象并利用性质判断数的大小；（2）逐步提高观察和归纳分析能力；（3）了解数形结合的数学思想方法。
教学目标设计是教学设计中一个最基本的要求，是事关一节课整体的重要问题，是教师备课的目的所在。因此教师必须对教学目标设计作深刻的反思，扭转一些错误的想法与做法，才有可能对自己的教学实践进行总结，不断纠错，调控，才会使自己的教学出现生机。
4.2反思对学生初始特征的了解
在教学设计中除了教学目标的设计以外，还有一个重要的环节：备学生——对学生初始特征的了解。一个不了解学生或不甚了解学生的教学设计是收效甚微的设计。现实中教师虽然知道备学生的重要性，但却会疏忽对学生的了解，主要精力放在设计知识目标上。主要表现在：（1）忽视对学生现有认知水平与能力的了解，常听到有的教师埋怨学生：“这么简单的题都做不出来”。“这道题都讲过几遍了还不会做”。（2）场景：“教师站在讲台上洋洋洒洒，慷慨激昂，学生似沉默的羔羊”。（3）学生A比学生B要聪明多了。
反思一：教学目标的制定要符合学生的认知程序与认知水平。制定的教学目标过高或过低都不利于学生发展。要让学生跳一跳摘到桃子。“这么简单的题都做不出来”“这道题都讲过几遍了还不会做”，碰到这样情况，教师不应埋怨学生，而要深刻反思出现这样状况到底是什么原因。是学生不接受这样的讲解方式，还是认识上有差异；是学生不感兴趣，还是教师点拨，引导不到位；是教师制定的难点与学生的认知水平上的难点出现了不合拍；是教师期盼过高，还是学生接受新知识需要一个过程；……教师在教学目标设计时要全面了解学生的现有认知水平，在学生现有认知水平的基础上，利用多媒体等多种有效手段调动学生的积极性，激发兴趣，让学生在教师的帮助下通过自己的努力向高一级的认知水平发展。让学生体会到成功的喜悦，形成良性发展。教师千万不能埋怨责怪学生，不反思自己，只会适得其反，以致把简单的问题都变成学生的难点。因此教学设计要能激发学生学习数学的热情与兴趣，要教给学生需要的数学。
反思二：作为教师必须在设计教学内容前，切实了解学生所掌握的知识情况，学生认知上存在的困难，而不是主观想象地组织教材，满堂灌，出现学生听不懂，“对牛弹琴”状况（错不在牛，而在弹琴者）。否则就会出现学生对某问题普遍感到问题而有求时，教师却是轻描淡写；对那些学生已懂而没求问的内容，教师却反复大讲，令学生感到失望。因此，在设计教学内容之前，先了解学生对将要学的内容的现有知识水平。设置更高一级的知识水平才能使教学内容满足学生的需求，突破重点、难点，正如“挠痒挠在痒处”。例如：有位教师在讲授圆这个内容之前，先让学生回答一个问题：“你知道圆吗？你能对圆作一描述吗？”。从学生交上来的回答中可以发现：学生对圆并不是一无所知，他们已具备了一定的感性认识。因此这位教师从学生反馈上来的信息确认学生现有的知识水平，并因此设计教案、选择教法、创设问题情景，有的放矢地解决问题。
反思三：教师必须认识到并承认学生之间的差异，不要用一个标准同一模式去衡量评价学生。必须全面理解学生的基础与能力，低起点多层次的设计教学目标为学生架桥铺路，使不同的学生学到不同层次的数学。不应以分数论学生的聪明与才能。
4.3反思组织教学内容
教材上安排的知识层次性、密度、广度并不一定适合自己所教的学生，因此不能直接传授给学生。在教学设计时，教师必须根据自己学生的年龄特征、知识结构和认知水平，将课本中呈贮存状态的知识信息重新组合，以转换成输出状态的知识信息。
在教学设计中，对教学内容的处理安排普通存在以下几个缺乏：⑴缺乏对教材内容转译，有的照本宣科，抄教科书于黑板，无深入分析挖掘，学生不想听，注意力涣散；⑵有离开课本，另搞一套的，浮华而双基不实，教学效益不高；⑶缺乏整体思索,教学内容孤立、静止、无联系；⑷缺乏对已学知识的分析、综合、对比、归纳和整体系统化。⑸缺乏对旧知识分析应用的螺旋上升的应用设计；⑹缺乏对教学内容的教育功能的挖掘和利用。
反思一：教师具备了所教学科的知识,并不等于掌握里教材,还必须有一个认真阅读、分析和研究教材的过程。教师只有将教材与自己的知识融为一体，变成自己知识体系中的一个有机组成部分，才能得心应手的转译输出。教师对教材的理解和掌握应达到以下要求：（1）掌握教材的结构，教师必须从整体及其相互联系上掌握教材的内容，理解内容之间的内在联系和结构，才能从整体上和局部上两个方面掌握教材的结构，进而才能根据学生的实际，为每一课时的教学设计出好的方案，做到重点突出，联系紧密，前后呼应，既不照搬教材，也不背离教材。（2）掌握数学科的基本概念和原理、基本关系、思想和方法。数学的基本概念、原理、基本关系、思想和方法是数学的精髓，具有广泛的适用性，只有掌握得好，才能有利于知识的理解，有利于知识的迁移，有利于智力的发展。思想和方法常凝结在基本概念和基本原理之内，需要教师去探索、去挖掘。也只有反思了概念原理的价值才能相应的作出教学决策。（3）合理地组织课内外训练，课本中的练习题和习题是教材内容的组成部分，是教材的继续和延伸。
反思二：缺乏对教学内容的教育功能的挖掘和利用。如忽视科学思想、科学史、科学家、科学的应用以及科学美的研究和教学，这一方面是迫于片面追求升学率，舍不得花时间进行这方面的教学；另一方面也反映了许多教师自身缺乏这方面的知识，只好“以其昏昏”，而难以“使人昭昭”。其实花些时间进行这方面的教学，是深受学生欢迎的。对其德、智、美的培养和非智力因素水平的发展都是十分有益的。例如实录2中将数学审美引入椭圆的教学，不仅培养了学生的美学素养，而且使学生换一个视角来认识数学，将会改变学生对数学的认识以激发学生尝试探索的兴趣与创造意识。直至最后由追求美感导致发现，不仅使学生惊叹于数学世界的奇妙，而且还让学生经历了一次小小的科学发现。这使得科学的精神、思想、方法得以传递。少做几道练习题又有何妨？
反思三：设计教学内容时，紧跟教材，一成不变，如案例1；或者是脱离教材，另搞一套都是极端的做法。教材上安排的密度、广度、深度并不一定适合自己所教的学生。讲的过浅过慢，学生丧失学习兴趣，学习纪律松懈，学习内容不具备挑战性，学生“吃不香”。远离课本，讲的过难过快，就会挫伤学生的学习信心，学生“吃不透”。因此，机械照搬行不通，信马由缰，搞“一言堂”也不行。因此，转译教材内容是每个合格教师必须具备的能力。
一般说来，输出状态的知识信息应符合以下要求：
1）能引起学生的认知需要，认识需要是学习的内部动力，在学习过程澡，如果学习者有了认知需要，就能推动他们主动积极地学习。
2）利用学生用多种感官来接受教师传递的知识信息。
3）有利于学生对知识信息的加工和处理，学生在接受知识的过程中所进行的分析、综合、比较、抽象、概括、归纳、演绎等，都是对所接受的知识信息的加工和处理，教师输出的知识信息要有利于学生这些高级心理活动积极参与并充分发挥作用。
4）有利于知识的贮存，理解的知识必须能持久地保持在大脑中，如果边学边忘，那最终什么也学不会，一般说来，传递的信息如果经过双重编码，突出其主要特征和标志，提高其组织程度并将识记材料变成直接操作或活动对象等，都有利于知识的贮存，这些问题都是我们教师应加以注意的。
4.4反思教学设计环节
从听课以及检查备课笔记本，发现许多教师教学设计环节不完整，具体表现在：
1、教学设计无计划，缺乏对整章节的总体设计，备了这课不知下一课，“烂泥萝卜抹一段吃一段”。课与课之间缺衔接、配合、分工缺乏整体效应。
2、缺乏对每节课的整体思考。
如安排教学任务上，重点不突出，内容多而且杂，不注意前后知识的连贯性，不注意总结解题规律。把复习课简单上成浓缩新授课或单纯习题课。
如在组织教材上，不依据教学目的，仔细斟酌教材密度、广度、深度和讲课速度的安排，而是随意性很大。时而过难过快，挫伤学生学习信心，造成学生两极分化，时而过浅过慢，学生丧失学习兴趣，学习纪律松懈。
如在时间结构上，不研究一堂课的复习提问、新授知识、巩固练习、课堂小结和布置作业各应需要的时间，而是讲到哪里算哪里，这节课讲不完下一节课接着说。节节“炒冷饭”，“割尾巴”。学生吃不香，节节课不完整。
3、缺乏教法、学法的设计。
教法、学法的设计与制定应是教学设计的中心环节，如果把确定教学目标和了解学生的初始特征当作医生弄清病理、诊断病情，那么教学方法的制定与设计就是开处方对症下药了。
4、缺乏对一节课的小结。
从备课上发现，有的教师在备了例题、习题后一节就结束，缺乏对本节课的小结，有的即使写了小结两字，但小结的内容却给略掉了。有的写小结也只是新授内容的简单重复，没有起到画龙点睛、承上起下的作用。
5、缺乏对自我上课的经验总结
预定的教案在上课实施中，被修正、充实是常有的事。如教师讲课中偶发灵感，学生思维中闪现智慧，教学中出现新问题、新见解、新教法，都给教学带来生机。一个优秀的教师既善于课前钻研制定教案，又善于及时写下实施后记，日积月累，教学经验不断丰富，教学成功必在其中。然而，许多的教师未做这种自我教学经验的总结工作，让思维的火花一闪即灭，极大地阻碍了教学艺术水平的提高。
6、缺乏同教材教师间的集体教学设计
表现在教师教学设计时的孤军奋战，表现在同年级教师间虽同教材，却在教学进度、教学内容、作业要求，甚至考核评价相差异。
这种局面很不利于我们教师的成长。我们鼓励教师发挥个体独创才能，形成个人的教学风格，但同时我们应更强调集体的智慧，强调团结协作的精神。同一年级同一教材的教师担负一个年级学生的教学任务，客观上要求教师在执行大纲、安排教学进度、规定教学内容、适量作业量和检测评价教学效果上实行统一，因此，同事间应加强集体备课及听课、相互交流对教材教法的认识，对互补各自教学，保证年级整体质量都是十分有益的。因此教师的教学设计应是集体性与个性化的统一。
但不管怎样，上课前的设计是教师把自己的思想感情、认识体验和教材本身的思想性和科学性溶为一体的带有主观色彩构想的应然性与计划性，教学设计再完善都有必要进行反思。
五、反思数学教学过程
根据教学大纲目的要求，以及对教学对象的了解进行教学设计以后，就是实施教学设计的过程——教学过程。文中的教学过程指课堂教学过程。它包括教师、学生和教材三个基本因素。这三个因素的集合和相互作用就构成了教学过程。在教学过程中，各种因素并不孤立存在而是相互联系、相互制约、相互影响的。反思教学过程就是要深究教学过程中诸因素之间的相互关系、相互作用的过程中存在的问题，并对此提出修正意见，以提高教学质量和保证教学任务的完成。
教学过程中诸因素的关系有：教师和学生的关系；传授知识与发展智力、能力之间的关系；教师与教材之间的关系；非智力因素与认识和发展之间的关系。有的因素之间的关系如：传授知识与发展智力、能力之间的关系；教师与教材之间的关系，笔者已在第二部分、第四部分里涉及，这里就不再重复。由于篇幅关系，本文拟对以下教师的教学行为作出反思：即：教师与学生的合作关系；课堂提问的量与质的关系；课堂教学结构——时间结构；课堂教学中的评价。
5.1反思教学过程中的师生合作关系
苏霍姆林斯基在《教育的艺术》一书中说：“课堂上一切困惑和失败的根子，在绝大数场合下都在于教师忘却了：上课，这是儿童和教师的共同劳动，这种劳动的成功，首先是由师生相互关系来决定的。”这种关系就是课堂教学中师生之间的和谐的合作关系。然而现实教学中却不尽如人意。如：课堂教学中，教师不顾学生的情感反应，自己在唱独脚戏，教师唱的津津有味，学生却不与理睬，学生与教师之间出现敌对情绪，出现教师呵斥、指责学生的情景。
笔者曾在某校随堂追踪听了两班20xx届高三数学课，一个班是资深的高级职称教师担任教学，一班是一位只有六年教龄的大专毕业的初级职称的青年教师担任教学。这两位教师的教学具有如下特点：
高级职称的教师：基础扎实，基本功过硬，教材相当熟练，在集体备课中也能常常提出自己独到的见解，对同备课组的教师以很好的启发。但从课堂教学过程来看，这位老教师很不善于调动学生的学习热情，只顾自己抬头讲课也不管学生在做什么。慢慢地学生对数学、对教师产生失望的心理，从高三上学期至下学期，上课听教师讲课的学生越来越少，出现这样的场景，教师在上面讲得津津乐道，学生只管自顾自在下面看书做题有时只是偶然抬头看一下黑板，课堂气氛沉闷，师生之间出现了极不和谐的关系。高考均分为100.1。
初级职称的教师：经验不足，但工作热情高，上课很善于调动学生的积极性，经常给一些考试、作业做得较好的学生以表扬。（其实每个人的心理都有一种被他人<特别是教师或领导>赏识的愿望），很快的学生喜欢这位青年教师上课，课堂气氛活泼，发言争先恐后，师生关系就象是兄弟般的关系，高考均分为110.3。
反思：师生关系是一种重要的人际关系，要想取得和谐的合作关系，首先要尊重学生，把学生摆在主体地位。让学生能亲近教师，信任教师，只有亲其师，才能信其道。一个高高在上的权威是不可能平等的与学生交流的，学生也不会喜欢这样的教师。其次教师要调用一切有利手段激发学生学习热情，要善于及时调控课堂气氛，沉闷时来点小幽默，过分热闹时给点冷却剂。不能不管学生的反应只顾自己表演。第三，要让师生心理产生共振是和谐关系的最高体现。
共振是物理学中的一个概念，指的是物体在受振动时，若策动力的频率跟物体固有的频率相等，振幅最大，反之振幅削减。课堂教学是教师教，学生学，师生共同参与，相互配合的一个双边心理劳动的过程，只有师生共振和谐，才有可能产生最大可能的教和学的积极性，才能获得最佳的教学效益。现代心理学研究表明：成就需要与教和学之间构成正相关；缺乏成就需要与教和学之间构成负相关。课堂教学中，师生双方的成就需要是心理共振的基本动力因素。是课堂中一切有目的活动的积极性源泉。这既是指教师课堂教学的抱负水平，又是指师生课堂学习的动机水平。即一方面看学生是否有强烈的学习需要和争取优秀成绩的动机；另一方面则要看教师是否有上好这堂课的强烈愿望和尽力提高教学质量的自我要求。如果教与学双方的需求一致，心理共振和谐，就会产生强烈的合力效应，反之就难以形成和谐的合作效果，就会影响教学质量。这位高级教师认为高级职称已评再也无所求，因此对自我要求不高，成功愿望不强，根本不能对学生产生策动力，因此在学生这一方也产生不了强烈的振动。青年教师是二级教师，但他精力充沛，成功需求的愿望很强烈，教师的策动力与学生的应振力合拍，因此产生了较大的心理振幅。另外他自我要求高，经常去听这位高级教师的课，吸收了老教师教课中丰富的成功之处。所以他的课上的精彩，课堂气氛热烈，教学效果好。
因此，教学过程中教师与学生、课堂情况和教学内容等种种矛盾的解决，最佳的教学效果，出人意料的教学创造均来自己师生之间良好的合作关系。反之，师生之间的关系不和谐是难以保证课堂教学质量的。
5.2反思课堂提问
课堂提问是课堂教学活动的有机组成部分，合理的课堂提问有利于启发学生积极思考，沟通师生的情感交流，调节课堂气氛。课堂提问还是教师诊断学生学习状况，有效改进教学的基本手段。“教学的艺术全在于如何恰当地提出问题和巧妙地引导学生作答。”但在实际教学中，往往由于不太注意课堂提问的艺术和策略，影响了学生的积极思维和学习效果。提问主要有以下几点误区：
1、表面热闹，华而不实，一问一答，频繁问答
盲目追求活跃的课堂气氛，对教材和学生研究不深，使提问停留在浅层的交流上，如讲等腰三角形的性质定理时，已知：△ABC，AB=AC，求证：∠B=∠C，师：“△ABC中，AB=AC吗？”；生：“是”；师：“你怎么知道？”生：“这是已知条件”；师：“AB=AC，那么∠B=∠C吗？”；生：“相等”；师“要证∠B=∠C，作∠A的平分线行吗？”；生：“行”。由于问题的结果已明示，这样的提问表面热闹，实质流于形式，肤浅，不能启迪学生的思维，毫无意义。
2、提问只关注结果，忽视对规律的揭示
只关注结果是什么，如“答案是什么”“对不对”“是不是”等，很少引导学生探究过程。如很少问“你发现了什么？”“你是怎么想出来的？。”
3、提问离题遥远，脱离学生的“思维发展区”，启而不发。
设计的问题过难、过偏或过于笼统，学生难以理解和接受，启而不发。如讲角平分线定理时，问：“你知道△ABC三边有什么比例关系吗？”学生茫然，又问：“AB/AC=BD/DC吗？”学生还是沉默以对，接下来的教学，教师只好自问自答。
4、提问无目的性，随心所欲，淡化了正常教学
教学设计时对提问未精心设计，上课时，随意发问，有时甚至脱离教学目标、影响了学生的正常思考。如讲韦达Th的应用时，一时兴致所至。问：“你知道韦达定理与求根公式的关系吗？”学生答：“韦达定理是由求根公式求出来的。”问：“对，那么，韦达定理与求根公式的适用条件是什么？当根与系数不是实数时，它们是否还成立？”学生不知所云，这样的提问影响了正常的教学，课堂上议论纷纷，出现了不和谐的“音符”。
5、反馈性提问流于形式，教师诊断效果失真
新课讲授前，教师一般要通过提问，以诊断学生对旧知识的掌握程度，以判断能否顺利引入新问题，但这种提问有时只限于浅层次的记忆性知识的问答，并没有真正诊断出学生的理解，掌握的程度，诊断效果失真。
6、提问只求通法或标准答案，排斥求异思维
提问时对学生新颖或错误的回答置之不理，或者中途打断，只满足单一的“通法”或标准答案。
7、提问表达不明，措词不清，学生难以理解。
提问时叙述过快或者使用冗长而凌乱的措词，使学生不明其意。
8、提问后没有停顿或先点名后提问，学生无时间思考。
提问后立即回答，本意可能是为了节约时间，但学生由于没时间思考，结果往往问而不答或答非所问，反而适得其反。
9、提问面向少数学生，多数学生“冷场”。
提问只面向少数尖子，多数学生成了陪衬，被冷落一旁，他们学习中的问题难以暴露，也缺乏体验成功的机会。使他们逐渐对提问失去兴趣。
反思一：课堂提问要注重质，而不是关注形式、数量
提问是为了启发学生思考，不能启发学生思考的提问都是拙劣的提问。那种“是不是？”的提问仅是表面的热闹，对学生是有害无益的。提问要考虑它的价值性，不能随心所欲。因此一个有思考价值的提问应具备三个特征：
1、诱导的启发性。提出的问题必须有利于启发学生学生思维，开启学生智力，使学生的学习过程变成一个充分调动自己的思维器官不断发现问题和解决的过程。
2、层次的渐进性。课堂提问有时要注意到由浅入深，层层推进，环环相扣，使学生在教师提问的诱导下，扎扎实实步入知识的殿堂，同时，以不同层次的提问面向不同层次的学生，让每个学生体验到成功的乐趣，调动每个学生的学习积极性。不要把问题一下提高到较高的层次，打击部分学生的学习热情。
3、时机的选择性。课堂提问要选择恰当时机，以达到“投石激浪”的效果。孔子在《论语、述而》中说：“不愤不启，不悱不发。”也就是说要在学生经过思考达到“心求通而未提，口欲言而不能”之时提问。
反思二：提问要目的明确，表述清楚
教师提问要考虑到提什么样的问题，为什么提这样的问题。是为了激发学生的兴趣提问，还是为了完成教学任务而提问。是关注教学的认知目标，情感目标，还是能力目标。同时一个好的提问必须表达清楚，准确严密，词不达意的问题会让学生茫然失措，浪费时间。
反思三：课堂提问要讲究新颖性、灵活性及调控性
课堂提问要讲究新颖有趣。同样一个问题，老是“旧调重弹”将会令学生感到枯燥乏味。如变换一个角度使之新颖奇特，那么学生就会兴趣盎然，思维活跃。
课堂提问要灵活多样，不同方式的提问，效果是不一样的。教师在提问时应根据不同层次的学生做到直问与曲问相结合，正问与反问相结合，明问与暗问相结。
课堂提问要及时调控。对问题提出后学生不同的反应实施问题调控：如学生一声不吭时就要来点启发、点拔；学生回答文不对题，答非所问时就要拨乱反正，回答的虽没有错，但与预想的答案还有一段距离时就要进一步诱导。
因此，教师要避免低效率的提问，关键是要多了解自己的学生，多站在学生的角度来思考问题，在实际教学中可以考虑以下几个提问方式：
1）激趣式提问：即提一些有一定趣味或悬念的问题，使学生处于“愤、悱”状态，从而产生强烈的学习兴趣，这在导入新课或引入新概念、新公式时比较常用。
2）变式提问：即根据教学内容，围绕某个知识点来改变问题的条件、结论、引伸、推广问题或从正、反等不同角度设问让学生开拓思路，理解思考问题的本质。
3）铺垫式提问：学习抽象程度较高，难度较大的问题或认知水平较低的学生，可分若干“台阶”来提问，形成思维跨度合理的“问题链”，为学生架设从已知通向未知的阶梯。
4）设疑式提问：设疑式提问就是在学生似懂非懂及思维的盲点处提出问题，让学生辩析、探究、加深对知识的理解与提高。培养学生思维的深刻性与灵活性。
5）反馈式提问：在学习新课后或复习时，针对相关内容提出问题，这类问题要概念性强、典型、讲究变式，有利于学生存在的问题暴露出来，以便有针对性进行矫正训练，从而深化对旧知识的理解。
5.3反思课堂教学结构——时间结构
在教学过程中，教师对讲解、提问、演示、指导学生练习、记笔记等，都要适当分配时间与调控。因此时间结构把握不好，就会出现下面问题：1表现在整个教学过程中，先紧后松。由于一节课的前半部分浪费了宝贵时间，教学任务来不及完成，只好在后半节课快马加鞭，本来应由学生回答的问题也由教师代劳了，本应安排的探索过程也省掉了，由教师直接给出结果。有的干脆拖堂。2表现在上新授课时主次不明，新授课要处理好新知识和旧知识的关系，对旧知识的复习内容过多、过细、时间拖得太长，那么势必会影响学生对新知识的探究，在时间布局上显得主次不分。3表现在一节课上用同一种调子、同一种速度。同一种调子，同一个速度是主次不分，不分强弱。对非重点内容要加快速度，对重点、难点内容要放慢速度，加重语气。4、“少讲”就是“精讲”，“精讲”就是“少花时间”。
反思一：教师要合理安排一节课的组织教学、检查复习、教学新知、巩固练习、课堂小结和布置作业等课堂教学环节的顺序和时间分配。
在一堂课中，要特别精心用好前20分钟左右的“黄金”教学时间，用于讲解新知、重点、难点内容，忌用黄金时间“去炒隔天的夹生饭”，保证学生有充分时间去当堂自学、练习、巩固新知，确保学生的主体地位。另外，不要搞拖堂教学，下课时的听课注意力最为涣散，效率最低。
反思二：课堂结构的安排，要主次分清，快慢得当。
教学中，要根据教学内容的深度、难度和学生的认知水平，合理分配时间段，合理把握教学节奏，有的课可适当加快节奏，有的课则需放慢节奏，有的内容易少花时间，有的内容则应多花时间；对于一堂课而言，各个教学环节可有不同的节奏，开始时的基础训练，可以紧锣密鼓，营造一种热烈的气氛；使学生尽快集中思维，进入状态，当学生探得新知，总结规律时，则应放慢节奏。当学生理解了概念、规律、进行巩固练习时，又可适当加快节奏。总之，一堂课如果一直保持快节奏，那么学生思维的弦始终处于紧绷状态，从而造成过度的紧张疲劳；如果一直处于慢节奏，那么课内会出现松散，疲沓，瞌睡的局面。
因此，一堂课内应视需要，时而似快马奔腾，时而似闭庭信步，使学生的思维有张有弛，快慢相间，提高效率。
反思三：“少”是相对于“多”而言的，“精”是相对于“杂”或“粗”而言的，所谓精讲，就是教师在充分把握教材、大纲和学生学习情况的基础上，讲解精僻透彻，画龙点晴，抓住实质和关键，讲在点子上。因而“精讲”不在于量上，更重要的在于质上。难道讲5分钟是精讲，讲30分钟就不是精讲？更不是以花时间的多少来衡量的。而要看当讲不当讲。有些内容很简单的课，讲5分钟不为少；而内容较难的重点章节，讲30分钟不为多。如果不能调动学生的积极性，抓不住要害，讲不在关键处，即使讲得再少也不能算“精讲”。
5.4反思数学教学评价
简单地讲，数学教学评价就是对数学教学目标及其教学实践价值的系统调查，为教育者创造适合于学生学习的教学方式提供依据的过程。教学评价具有以下几个功能：
一）反馈功能：数学教学评价的首要任务，是为教育决策者（特别是教师）提供反馈信息，在教学评价中应对有关教学的达成度、教学过程合理性、教学方法有效性等方面作出评价。
二）调控功能：根据教学评价反馈的信息，教师调控自己的教学行为。因此教学评价的目标应指向将来的教学行为，而不是一个终结的教学活动。
三）促进功能。公正的教学评价可以激发教师的积极性。因为评价本身提供了号召人们努力的目标，目标所具有的效价，对教师来说具有吸引力。同时，公正的评价意味着公平竞争的可能性。因此数学教学评价标准应具有科学性和可测性。
反思数学教学评价就是探究现有的评价体系中存在的问题以便改进。静思当今的教学评价发现存在以下几个缺乏：
1）缺乏正确的教学评价观
2）缺乏科学的、完善的教学评价手段
3）教法越多，变换越频繁越好。
4）教学媒体使用的比未使用的好、用得越多越好。
5）课堂容量越多越好。
反思一：当今的教学还是为了应付升学考试，并没有顾及学生的个性全面发展。
就中学数学而言，只要高考考得好，教学质量就高，办学声誉就好，在社会上就会赢得地位，直接相关的赢得较好的生源。教学要不要为学生的个性特长服务，要不要发展学生的智力与能力是次要的，教学评价关注的短期效应，并不关注学生的长期效应及终身发展的需要。这种评价观的导向直接导致素质教育的落实成为一纸空文。因此必须建立起正确的教学评价观，必须建立起教学测试评价为教学服务的思想，评价的最终目标是为了提高教师的素养，以及提高课堂教学效益，评价教师仅是其中的一小部分。
反思二：教学评价缺乏科学的，完善的教学评价手段。
在当前的教学中，尽管我们认识到不仅要使学生掌握教学的基础知识，更应该发展学生的能力。但是学生掌握知识和发展能力的认知结构是什么，学生的知识、能力如何一步步地发展起来的，是个什么过程，如何在教学中把握住学生的这一认知过程，及时地分析学生认知能力的发展程度，如何补救存在的缺陷等问题，在理论上看法还很不一致。在实践上就更缺乏科学的测量、评价手段。
反思三：教学中恰当地选取和适度地变换教法，对活跃课堂气氛、调动学生学习积极性，提高教学效益，有着十分重要的作用。
但并非教法越多、变换越频繁越好。记得有位学者曾说过：“目前教学改革，最可怕的不是保守势力的强力，而是盲从的人多。有的教师教学上没有独立性，今天这法，明天那法，甚至在一节课中也变换多多，结果搞得学生不知所措，无所适从。其实教法的选择与组合要根据教学内容和学生的实际情况适量、适度选择，有利于学生的接受和理解、有利于课堂效率的提高即可，并非越多越好。
反思四：教学媒体的广泛使用，对于学生掌握知识、培养情感、发展想象、启迪思维、形成智能都有十分重要的作用。
但在实际教学活动中，有的教师却走向了另一个极端，不管是否需要，效果如何，将实物、挂图、投影等一齐用上，结果弄得学生眼花缭乱，应接不暇。这就在一定程度上影响了学生思维的流畅性和深刻性，耽误了教学时间，降低了教学效果。因此，在使用教学媒体时，要根据具体的内容和学生实际，合理配置，适时展示，用来突出重点，突破难点，另外多媒体展示背景颜色与图案也以一种为佳，不易太多。
反思五：教学评价时，对一节课的容量到底有多少，没有明确的标准，
笔者以为：对一节课的容量理解应有两个方面的含义；一是习题容量，二是学生的思维容量。有的教师一节课能讲七至八道习题，表面上容量大，但实际上这些题的难度小，学生的思维量不够，有的教师一节课只讲一至二道题，通过引申一题多变，一题多解，拓宽了学生的视野，训练了学生的思维，让学生体悟了数学的思想、方法。如实录2，因此，一节课的容量定义为学生思维的容量是主要的，题的容量是次要的。
因此，在进行教学评价时应尽量把握好测度，使教学评价能正确导向，调节教师的教学行为，使教师能不断提高自身的专业素养，教学能力。切实有效地改进教学工作。
六、教学反思的基本途径
经常性的教学反思可使教师从经验型教学走向研究型教学，更新其固守的经验和模式，不断提高教学水平。教学反思的有效途径有：
（一）记教学日记
教师在自己的教学过程中或教学结束之后，对自己教学得失可以进行总结反思，这种反思可以从以下几个方面入手：从教学参与者看，可以反思教师的教学行为得失。主要涉及到的是教学方法的反思，如针对不同类型的知识（概念、原理等）是否采用了相应的方法，以及教学方法与教学目标的适合性，可以反思学生的学习行为得失，反思教学目标的达成情况；从教学进行的步骤看，可以反思教学的导入，教学各环节的衔接；从教学内容看，可以反思教学目标设置的合适性，教材内容重点、难点的处理，单元教学内容在学科体系中的.位置等。
（二）说课
说课就是对备课的口头说明，但它不同于备课，说课讲备课的过程及其理由，而备课主要是指教学的内容和方法。
说课在教学反思方面具体体现在：教师在备完课乃至讲完课之后，对自己处理教材内容的方式与理由作出说明，讲出这些过程，就是讲出自己解决问题的策略。而这种策略的说明，也正是教师对自己处理教材方式方法的反思。事实上，说课总是讲给同行听的，同行听后要提出建议与评比，这是一个很好且有效的教学反思途径。并能形成反思群体，共同提高。
（三）听课与评课
听课决不是简单地评价别人之优劣，不是关注讲课者将要讲什么，而是思考自己如何处理好同样的内容，然后将讲课者处理问题的方式与自己的预想处理方式相对照，以发现其中的出入。教师讲课时并不总是能注意到自己教学上的得失，但若课后观看自己的教学录像，特别是与同行、专家教师一起，边看边评，则更能看出自己在教学中的长短。
（四）征求学生意见
潜心于提高自己教学水平的教师，往往向学生征询对自己教学的反馈意见，这是教师对其教学进行反思的一个重要的渠道。
（五）评价学生学习的效果
规范化的教学应在单元教学结束时，通过多种方式对自己的教学效果进行检查。检查的目的在于了解学生学习的效果，从而提出自己改进的建议，不论检查什么内容，都包含着对自己教学的反思。这种反思包括以下几个方面：学生完成教学目标的情况，学生学习中的得失表现，造成得失的原因，大部分学生在内容掌握上存在的一致性倾向，自己解决这些问题的方法和措施。
（六）总结和提炼教学经验
任何事件的发展总有一个由量变而引起质变的过程，教师的成长也是如此，教师的成长离不开经验的积累。冲破经验的束缚便不代表不需要积累成功的经验。一个教师在自己漫长的教学生涯中，不能说没有教育教学理论的学习，也不能说没有教材教法的研究，更不能没有教学经验的积累和总结。一个教材反复的教，一块黑板不停地写，谁没有教得得心应手的时候？谁没有发现“新大陆”的时候？谁没有精雕细刻的得意之作？谁没有激情澎湃的创新灵感？但是这些别人无法领略的“得意之作”、“成功之法”，不及时的总结和积累，得不到进一步的补充和完善，终归会“事过境迁”而“烟消云散”。既便来年再上这一课，不一定能教出当初的水平，不见得能达到当时的境界，久而久之，激情不再来，灵感不复临。因此，在教学中教师要勤于积累，善于思考，把当时的感受及时的记下来，并从理论依据上做进一步的完善提高，从实施环节上做进一步的补充修正，就能达到一种新的层次，教学艺术才能长青。教师不断反思总结的过程，也就是学会教学的过程。
七、结束语：中数数学教学反思的启示
通过对数学教学反思的研究，笔者发现在教育领域和师资培养领域里都存在着理论与实践，教学与科研相脱节的问题。关于教育领域内的存在问题前面已谈到一些。在师资培养领域内具体体现为：我们的师资培养模式往往注重知识的传授和一般教学技能的培养，短暂的教育实习无法给学生提供充分的时间和空间把理论运用于教学实践。因此，只能指望学生在走上工作岗位之后能自觉地把所学的理论用于实践。然而事情并非如此简单，大多数毕业生来到教学第一线，承担起繁重的教学任务，受各种条件的制约，很难直接把所学的理论运用到自己的教学实践中去。久而久之，教学变成了一个单调和常规性的工作，每天疲于应付，使教学逐渐失去了开始的魅力。教师专业发展的动力也随之减弱。实践越来越远离理论的指导，造成教学理论与教学实践的严重脱节。师资培养模式里又没有关于教学反思的课程设置，他们缺乏反思与科研的理论指导与方法。他们学到的只是教学理论知识和教学技能。培养模式忽略了师资的另一个重要方面，即对学生的教学研究能力和自我发展能力的培养。
教学反思是把理论与实践相结合的一种行动研究法，是教师合作与增强动力的有力的工具，教学反思不仅可以提高课堂效益，而且将发展教师与发展学生相统一。因此由教学反思得到的启示：在师资培养模式中适当延长教育实习时间，并开设教学反思或行动研究课程，使学生学会基本的研究方法与途径，通过实习小组的研讨及导师的指导，使他们在走出校门之前就初步学会在实践中不断反思和创新、提高和改进工作，提高对大纲、教学过程以及学习过程的理性认识，提高对教学过程中问题的敏感度。其结果是教学的不断改进以及形成教师可持续发展的动力和能力。培养了合作学习和合作研究的精神，使学生建立起较强的进行教学和教学研究的事业心、责任心和自信心。为以后从事的教育教学工作提供基本的科研方法。
关于数学的论文12
引 言
为研究现实世界数量关系和空间形式的科学，数学一直以来和各种应用问题紧密联系. 数学不仅在于它概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且也在于它应用的广泛性. 自从20 世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在知识经济时代的21 世纪，数学的科学地位发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿. 经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术. 培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面.
《高等代数》是数学学科的一门传统课程. 在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是大学数学各个专业的主干基础课程之一. 它是数学在其它学科应用的必需基础课程之一，又是数学修养的核心课程之一，同时也是全国数学类硕士研究生入学考试必考课程之一。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段. 数学建模不仅是数学走向应用的必经之路，而且是启迪数学心灵的必胜之途. 数学建模不仅进一步凸现了它的重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分，并为应用数学乃至整个数学科学的发展提供了进一步的机遇和广阔的前景.
1 融数学建模思想于高等代数课堂教学的重要性
《高等代数》以严密的逻辑、系统的推理、抽象的思维作为其特点，其内容包括多种线性系统和结构. 在研究繁杂的实践问题时，线性化是其中常用的一种途径，高等代数学可以为问题的解决提供初步的答案; 同时各种不同的范畴中线性部分又有一定的共性，高等代数又可以为之提供统一的平台，对其理论研究提供指导. 从而，高等代数学被广泛地应用到自然科学的各个领域中.《高等代数》课程概念多、内容抽象，是大学生心目中最难学的数学课之一，教学难度大. 加之，我院为民汉合校，学生进校时数学成绩较低，学生的数学文化、思维、计算等底子较为薄落，在学习的过程中大多学生反映该课程的知识枯燥无味、计算繁杂，且体会不到学习它的实际意义，丧失了学习的兴趣与动力.想要改变这种状况和局面，有必要对我们现在的课程的教学思想和方法、手段进行改革. 数学建模是数学走向应用的必经之路. 李大潜院士表示，要用数学方法解决一个实际问题，就要建立相应的有代表性的数学模型，“数学原来的教学是有缺陷的.
过去数学教学有天衣无缝的数学体系，看起来很美，但忽略了来龙去脉，成为一个封闭的体系. 我们要开展数学建模竞赛活动，在大学开设数学建模、数学实验等课程，努力将数学建模思想融入数学类主干课程，让学生在学习知识的同时，有发现和创造的过程.“将数学建模思想融入数学类主干课程”这一呼吁为高等代数教学改革指明了方向.融建模思想于高等代数教学，将起着很重要的作用，其意义深远. 一是将有助于调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣. 伟大的科学家爱因斯坦说过: “兴趣是最好的老师. ”在高等代数教学中融入建模思想，将加深学生对一些概念、定理的理解与掌握，明白其来龙去脉，一旦学生对知识点产生浓厚的兴趣，就会主动去求知、去探索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验，激发学习的热情. 二是将有助于培养学生创新能力. 培养学生的创新能力是实施“科教兴国”和可持续发展战略的重要途径. 创造精神、创新能力是人才素质的核心. 在建立数学模型所经历的几个过程中，学生可以在不同的假定条件下、运用不同的数学语言、符号、方法，建立不同的模型，从中产生对比，得出最优的解决方案，发挥学生的创造力.
2 融数学建模思想于高等代数课堂教学的途径
2. 1 融数学建模思想于定义、定理教学高等代数中的有些定义是从实际问题中经抽象、概括而得到的. 纯数学理论的教育、教学有时是枯燥无味的，尤其是在一些定义、定理的教学. 学生在学习的过程中对于一些定义、定理理解不了，有时甚至是一头雾水，更别说应用了. 在教学的过程，教师师要运用建模的思想积极引导学生去发现，分析，解决问题，这样学生便于掌握. 因此，在讲授某些定义、定理时，可将其产生的历史背景与演变过程进行翔实的讲解.在讲解该定义的引入时，如果只是单一的告诉学生这是后面求解线性方程组所需的理论，这样缺乏实际应用的背景的介绍，学生可能难以接受，他们会感觉到定义的空洞. 初学者要想掌握该定义，可能都是靠死记硬背. 其实，行列式的几何背景很直观，就是空间平行多面体的“体积”.
2. 2 融数学建模思想于例题教学数学应用题其实就是一些简单的建模问题. 因而，在讲授基础理论知识的同时，可以适当的选择一些实际问题，引导学生去分析，并进行适当的、合理的简化假设，建立模型并求解，从而明白和理解现实世界、现实事物. 这样学生不但了解了建模的思想，而且体会到了高等代数在改造现实世界中的重要作用. 同时，学生的分析、解决问题的能力还将大大提高.对于不同专业的学生，在知识点例题补充环节，任课教师尽量选择一些与专业相一致的数学模型，做到有的放矢，这样学生也可以体会到知识理论在其专业课中的用途. 例如，对于统计学、应用统计学专业的学生，在线性方程组或矩阵的逆矩阵的相关例题中，可以添加投入产出问题; 对于信息与计算科学专业的学生，在矩阵的逆矩阵的相关例题中，可以添加破译密码问题. 下面以此为例来说明.
2. 3 融数学建模思想于课后习题传统的高等代数的知识体系与教学体系都偏重于理论的讲解，而真正的实际训练也大都体现在纯理论性的计算，这是远远不够的. 课后作业是课堂教学的延伸，是进一步理解、消化和巩固课堂教学内容的重要环节.可根据高等代数课程及习题的特点，将3 人一组分成若干小组，每隔一段时间就所学的内容应用到实际问题中去，开展建模训练，通过这样形式的课后活动，不但可以使学生加强和巩固所学的内容，而且还可以培养学生的开拓创新、互帮互助的合作精神. 尤其是在大学生所关注问题上，如工作单位的选择、世界杯小组循环比赛的成绩等，这些与矩阵的特征值与特征向量都有关，课后可以让学生动手去操作.
3 融数学建模思想于高等代数课堂教学的几点建议融数学建模思想于高等代数教学改革，在看到其所起的推动、促进作用同时，我们还应注意在实际操作的过程所体现出来以下问题.
1. 注意循序渐进原则. 人们对客观事物的认识，是一个由简到繁，由低级到高级，由直观到抽象的循“序”过程，人们对任何事物都不可能一步就达到对其本质的认识. 俗话说，一口气吃不出胖子，在融数学建模思想于高等代数课堂教学的过程中一定要把握尺度，不能急于求成，否则会适得其反.
2. 注意尺度，合理把握内容深度、广度与课时量的关系. 在教学过程中，教师不应过分追求数学模型的介入来处理教学内容，这样反而会有喧宾夺主的嫌疑. 如果在教学过程中刻意引入繁杂的模型例子来分析所要讲授知识，就会导致问题复杂化，课时可能不足，从而影响教学内容进度安排，收不到其应有的教学效果.
3. 教师应提高自身素质.《中国教育改革和发展纲要》指出: “振兴民族的希望在教育，振兴教育的希望在教师”. 教师应通过培训、学习精品课程、进修、与专家探讨等途径努力提高自身素养. 只有具备了广阔的知识面和眼界、对数学具有深刻的理解、拥有一定的数学建模意识和数学建模能力才能在课堂上顺利引进并成功实施，否则，融数学建模思想于教学就是无源之水、无本之木.
4 结束语随着大学数学教育教学改革的逐渐推进，数学建模思想逐渐渗透到数学的各个学科. 融数学建模思想于高等代数教学是一任重而道远的工作，它不可能是一蹴而就的. 如何行之有效地融数学建模思想于高等代数课程教育教学改革是广大教育工作者共同探究和实践的一项课题，它需要广大教育工作者付出更多的努力
关于数学的论文13
小学数学计算教学的热点问题
摘要：随着经济的发展，市场对人才的要求越来越高。我国政府对人才的教育工作也越来越重视。小学教育作为一种基础性教育，决定了每个学生日后对教育的接受能力。计算能力是小学数学的根本，也是众多科研项目的基础。对小学生来说，良好的逻辑能力和计算能力关乎学生后期的整体学习。本文主要通过对目前我国小学教学计算教学中的具体问题和现状进行剖析，结合教育方式的发展水平，有针对性地提出相应的对策，以期能为今后小学数学的计算教学提供有价值的参考资料。
关键词：小学教育;数学计算教学;问题分析;对策
目前我国小学数学的教学内容，大多是以数字和计算为主。所以计算能力基本上决定了学生的数学整体学习水平。加强学生的计算能力也是小学课改最主要的目的之一。以下针对数学计算教学中存在的问题，结合笔者的相关经验和研究，进行具体的分析和讨论。
一、计算教学在小学数学教学中的意义
小学的数学教育，大多是基础的计算内容，占了数学课程的大部分内容。小学生的计算能力能够说直接决定了数学成绩的质量。而其计算能力除了很少一部分先天因素，更多是取决于老师的教育和培养。例如，老师在具体的教学工作中，能够将一些数学概念通过计算和分解的方式来引入；常见的应用题的应答方式和思路，能够通过计算步骤来逐渐完成。因此，如何有效地加强学生的计算能力，对学生整体学习水平有着重要的意义。［１］
二、数学计算能力的内在含义
学生的计算能力水平和发展同其自身对数学理论的掌握和理解程度有着深刻的联系。数学中的计算步骤都是以充分地理解相关理论为基础的，数学理论通过计算步骤的完成进一步巩固和加深印象。其中，在数学学习中计算能力主要包含以下两个方面：
（一）灵活掌握数学计算法则
计算法则是对计算步骤的总结和概括，所有的数学性理论和法则都是遵循一定的规律和概率的。在学生学习过程中，不仅要知其然还要知其所以然。学生需要明确地运用数学理论和规则指导自己的计算，同时，对该理论要有正确的解读和理解，要知道为什么需要遵循这个规则来进行计算，不能死记硬背。对计算法则的正确理解能够提高学生的计算能力。［２］
（二）灵活的计算技能
考核学生的计算技能，主要是通过计算的正确性和效率两个角度。计算技能掌握越熟练，其效率和正确性也就越高。随着学生学习程度的加深，其计算过程能够说是一种自动化、本能的过程，既复杂但是又很完善，是一个目的明确的规范化的练习过程。计算技能的形成和提高，是在学生已有的数学理论基础上，通过不断练习和巩固来实现的。计算技能能够说是学生的一种内在技能，包括学生的记忆能力、感知能力和逻辑思维能力等，其中思维能力占据主导地位。［３］
三、加强小学数学计算教学的对策
（一）明确小学数学计算的教学要求
老师在教育工作中，首先要明确不同年级的数学课程的教学要求，根据其年龄特点和心理等进行不同的教学内容和形式。对于小学生而言，每差别一个年级，其学习能力都会有显著的区别，要针对不同对象具体划分教学内容。其次，根据其掌握知识的速度和整体的综合素质来确定。小学生的计算培养需要按照不同的难易程度和训练时间的长短确定，老师制订的学习计划要有一定的科学性。
（二）明确小学数学计算的教学目标
老师在教学中要保证教学工作的有效性，需要从以下几个方面着重加强。第一，教学过程循序渐进，将每个阶段的目标分解，确保每个阶段的基础过关。第二，针对难点和疑点要着重强化，提高学生的整体能力。第三，加强不同数学理论相互之间的练习，教会学生能够灵活运用不同的法则进行转变。第四，将自己的教学方式灵活化、生动化。第五，在教育过程中要及时总结和反思，随时接受学生的反馈，随时调整教学方式。第六，通过以点带面的形式加强学生相互之间的合作和沟通，加强小组学习的模式，提高学生的整体学习效率。［４］
四、结语
对于小学生来说，其学习能力和领悟知识的水平都处在一个启蒙阶段。需要一个具有较强引导能力的老师。学生的计算能力需要循序渐进地培养，是一项长期的基础教育工作，对老师和学生都是一种考验，关系到学生今后的整体理科学习。本文通过对小学数学中计算能力的意义和内涵进行解析，结合我国目前的教学要求和教学目标，提出了小学数学计算教学的相应建议和对策，希望能对老师的教育工作有一定的参考价值。随着我国整体教育水平的提高和教育模式的改革，未来的小学数学教育工作必定会更加完善和科学。
参考文献：
［１］刘静．浅谈小学数学计算教学的现状及对策［Ｊ］．教育科学：引文版，２０１７（２）：１８２－１８３．
［２］师会林．浅谈小学数学中关于计算教学的问题及对策［Ｊ］．都市家教月刊，２０１６（８）：１６－１７．
［３］浅谈小学数学课堂教学中有效实施计算教学［Ｊ］．教育科学：全文版，２０１６（８）：１０９－１１０．
［４］唐雄．浅谈小学数学简便计算教学面临的问题及对策［Ｊ］．世纪之星创新教育论坛，２０１６（１０）：１０５－１０6.
生活化教学思维中小学数学的渗透分析
摘要：数学作为一门必修的学科，在生活中的应用无处不在。教师能够在教学的过程中将数学知识引入到生活中，方便学生更好的理解知识内涵，提升学生自主学习的能力，培养学习兴趣，将实际生活与理论知识更有效的结合在一起。本文从生活化这一角度出发，在小学数学教学中逐渐渗透，为小学教学提出合理化的建议。
关键词：生活化；教学思维；小学数学；教学探讨
在人教版小学数学的教学中，要求学生掌握灵活运用知识的能力，熟记数学知识概念。在学校的教学过程中，培养学生将理论知识与生活实际有效的利用在一起，培养应用型人才。在生活中，运用数学知识进行解决疑难问题，让数学更好的融入到生活里。
一、生活化教学思维是小学数学教学中的重中之重
（一）对于数学知识的认知
数学要从生活中来，到生活中去，所以，学习数学知识对于小学生未来的发展具有至关重要的影响。但是，在小学阶段的学生，自我学习能力较弱，对于数学知识的认知还在最初的阶段。所以，在教学的过程中，教师能够根据自己生活中的经验，将生活融入到数学教学中，方便学生更好的了解数学知识，利用数学思维有条不紊的解决问题，将实际生活与理论知识有效的结合在一起，开拓小学生的思维，激发学习兴趣，使得学生对于数学知识有更加深入的理解。
（二）增加学生学习的兴趣，提升教师的教学水平
对于小学生来讲，有难度的知识理解起来会有问题，所以，教师就需要一个具体的教学实例来解释这类知识，方便学生的理解。教师在教学的过程中，根据生活中的小例子，将知识引入到实际生活中，让学生感受到，知识来源于生活，生活中充满知识，从而激发学生学习的兴趣，使得学生乐于学习，对学习没有负担。
二、在实际教学中，将生活案例融入到其中
在学习的过程中，学生急于求成，往往会遇到障碍，这样不利于提高数学成绩。其实，在这种理论性强的学科上，是需要具有长期的经验和对于生活的理解才能克服学习困难。所以说，在现阶段，为了解决学生这种困难，提出了要进行生活化的教学。例如，在讲解１＋２＋…＋５０的加法求和的时候，能够教授学生简单的算法，但是不要直接给出答案，而要循循善诱，能够对学生进行提问，引导学生自主的发现其中的规律，１＋４９，２＋４８，３＋４７…相加在一起都等于５０，这样这列数字的和就好算了，找到简便的算法，最后查一下一共有几个５０，加在一起就等于最终的总数。这类相关的问题，都能够运用这种的算法，找到同类的“取整法”，构建一个跟生活相融入的学习氛围，利用生活化的教学方式进行教学渗透，从而达到提高学生学习成绩，培养生活化的学习能力。
三、构建生活化的教学模式
学生跟教学材料之间一直都有距离感，学校应该要求教师在教学的过程中，将生活与教材结合在一起，适应情景教学，增强学生的知识体系。比如说，在进行序列和奇偶数的教学过程中，能够让学生在操场上站好，按照提前报的序号，排成队列，自己观察每一列的人数，根据队列，引导学生对于教师先前提出的问题进行解答，有利的区别奇偶数，奇数在哪站着，偶数在哪站着，分开之后谁是奇数，谁是偶数。然后合并在一起的时候，观察队列的横向和纵向的人数，根据此，也能够学会如何算整个队伍的人数，以及相应的乘法问题。在学习数学知识的同时，能够将理论在实际生活中找到相对应的模型，从而进行反复的练习，把知识应用到实际生活中，将其融会贯通。
四、教材知识与生活相融入
在小学数学的教育过程中，学生能够在学习生活中具有一双发现问题的慧眼，相继探索问题，积极寻找解决问题的对策。与此同时，就要求教师在提前教学备案中，能够将生活中与教学知识相对应案例，作为导入知识的突破口，以便于学生能够更好的理解知识，在现实生活中也能够根据这类知识解决问题，做到举一反三。在课后能够给小学生留课后作业，例如，跟家长去菜市场，妈妈给你１０元钱，你买蔬菜花了５元钱，买豆制品花了３元钱，这个时候你应该剩余多少钱？也就是说１０－５－３＝２元，兜里应该剩余２元钱。这就是在生活中的习题，如果让学生一味地做着书本上的习题，那么到现实生活中，还是不会解决这类问题，所以说拒绝题海战术，将生活化数学引入到教学的过程中，防止出现反感，找到学习数学的乐趣，提高数学成绩。反复的进行同种类别的练习，让数学知识为生活所服务，自我去发掘寻找同类知识的模型，了解学习的乐趣。
五、结束语
综上所述，在小学数学教学过程中，生活化的教学在逐渐的被广泛应用到其中，这样有利于学生能够了解知识的内涵，避免出现死记硬背的现象，增强学生学习数学的自信心。从生活中发现乐趣，积极地培养小学数学素质教育，推广生活化教学，理解其中的学习的奥妙，了解数学知识并不是天马行空，而是在生活中能够触手可及的。将数学教材与生活内容相结合作为教学过程中的重中之重，在学习中获得生活的能力。
参考文献：
［１］邹瑞清．基于生活化应用的小学数学教学思维例析［Ｊ］．理科爱好者（教育教学版），２０１５（２）：１０５．
［２］于月霞．小学数学教学生活化的探讨［Ｊ］．新课程小学，２０１４（１）：５８．
［３］王萍．小学数学生活化教学的实践性探讨［Ｊ］．今日湖北（下旬刊），２０１４（４）：１１２．
［４］李丽华．找寻生活中的数字———小学数学生活化教学策略研究［Ｊ］．课程教育研究（新教师教学），２０１４（２８）：３８．
关于数学的论文14
摘要：数学教学的过程就是学生主动探索的过程，因此，在初中数学教学中，作为老师必须要注重激发学生兴趣、通过问题引导，以及开展合作探究等方法，发挥学生学习的主动性，让学生成为课堂的主人。
关键词：初中数学；学生主动性；教学
教师是教学活动的领导者，而学生是学习活动的主人，教师只能发挥引导和督促的作用，教学效果最终还是取决于学生自己。所以，在初中数学教学中要尊重学生的主体地位，把主动权还给学生，激发学生学习的动力。
一、营造和谐的教学氛围，激发学生学习兴趣
和谐、民主、形象、有趣的数学情境是激发学生学习兴趣的重要因素之一，而兴趣是最好的老师，是促使学生主动参与学习活动的重要因素。因此，教师要善于创设和谐生动的教学氛围，以促使学生融入相关情境，激发学生的参与意识。教师在设计教学情境时，应做到新颖有趣、小而具体、难度适中、具有开放性和启发性，并将所有即将解决的问题都建立于学生的固有知识基础之上。只有引发了学生的学习兴趣，才能使他们从被动接受变成主动获取。同时，在具体教学中，教师不能仅仅教会学生简单的解题方法，而应联系生活实际让学生懂得数学知识无处不在，了解数学在我们日常生活中的重要地位。此外，初中生正处于成长发育的关键时期，其情感容易受到感性因素的支配，所以他们对某位教师的情感，容易决定学生对这门课程的态度，这就是所谓的“亲其师、信其道”。为此，数学教师要放低姿态，给予学生充足的发展空间，用自己良好的人格魅力以及高超的教学技能赢得学生的喜欢和尊重，真正走进学生心灵，与学生进行心与心的沟通与交流，使学生在听课过程中没有任何思想负担。教师要知道，每一位学生都是独立的个体，都有独立的人格与思想，所以要构建和谐愉悦的师生关系，营造积极向上的学习氛围，培养学生良好的学习习惯，激发学生的学习兴趣。
二、创设有效问题情境，引导学生主动思考
问题是课堂教学的主要手段，也是激发学生思维能力的重要方式，因此在数学教学中，教师要灵活设计有效问题，创设良好的问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的探究欲望，让学生积极参与解题活动。通过创设问题情境，可以拉近学生和文本之间的距离，消除两者之间的不协调因素，将学生带入有关情境中，激活和拓展学生的数学思维。正如亚里士多德所说：“思维从问题和惊讶开始”，可见，创设有效的问题情境是培养学生创新思维的有效途径之一。例如，在教学“一元二次方程”概念时，教师可以首先出示两个问题：①一块花坛长18米、宽15米，其中央有一个长方形的花池，花池到周围草坪的宽度相等，且花池的面积为154平方米，那么草坪的宽度为多少？②某产粮大县要想让今年的粮食产粮比上年度翻一番，那么今年和去年的粮食产粮平均增长率是多少？鼓励学生独立或分组解决问题。其次，引导学生观察列出的方程，并对照之前所学“一元一次方程”给出“一元二次方程”的命名；最后，带领学生一起讨论：二次项系数为什么不能等于零？一次项系数和常数项呢？由此培养学生的创新能力和发散思维能力，加深学生印象。
三、采用合作探究方法，发挥学生的主动性
合作探究学习是学生从问题出发，通过各种形式的探究活动，获得知识与技能，培养学生的情感体验。合作学习往往以小组为基本单位，系统利用教学过程中的各种动态因素来促进学习，用团体成绩作为评价标准，从而共同达到教学目标的一种学习活动。由此可见，探究合作注重在教学过程中培养学生的倾听能力、表达能力、辨别能力、合作能力、分析能力、沟通能力等。当学生对所学知识形成初步了解之后，要通过学生的自主交流来展现自己的学习成果，例如，在教学“平方差公式”时，其中一部分学生通过自主学习完成了教师布置的学习任务，对“平方差公式”形成了初步了解，并熟练掌握了公式的推导过程；但是也有一部分学生自主学习能力较差，对公式结构的掌握情况不是特别好，因此就可以通过小组合作交流的方式加以巩固，充分体现小组合作交流的重要性，通过合作与交流，充分发挥学生的自主学习能力，同时也解决另一部分学生的疑惑。
四、积极开展实践练习，提高解决问题的能力
学习数学知识的最终目的是为了解决实际生活中的数学问题。由此可见，在数学学习由“知道”和“懂得”过渡到“学会”和“能够”的过程中，特别需要发挥实践练习的作用，从而实现抽象知识的具体化和实际化。通过有效的练习，学生才能不断增强自己在分析和解决实际问题方面的能力，并逐渐锻炼自己的数学思维。比如，让学生运用方程解答应用题，加深对方程的理解；在教学比和百分比时，让学生通过对比、除法和分数之间关系的研究探讨，了解有关类比分数、除法的商的两个性质，理解比的基本性质。学生要学好数学，就需要掌握数学知识中所蕴涵的一般规律。引导学生在探究具体问题中发现和总结解决问题的一般方法，调动学生学习数学的积极性和主动性。例如，引导学生寻找动点问题和图形运动问题中的不变元素，即用变中有定、动中有静的方法解决问题，关注运动问题中的静态信息、固定信息；利用三角形的各种特殊性质建立相关的函数关系等。通过一系列实践练习，增强学生对实际问题进行观察、分析及解决的综合性能力。总之，在初中数学教学中，教师必须要重视学生的主体地位，在教学方法的选择上围绕学生这个中心开展探索研究，充分发挥学生在学习活动中的积极主动性，最终让学生成为学习的主人，从而实现初中数学教学的目标。
关于数学的论文15
《纲要》在数学领域的目标和价值取向中明确指出：“能从生活和游戏中感受事物的数量关系，并体验到数学的重要和有趣”。在《纲要》的引领下，我们选择了贴近幼儿生活的内容，根据秋天丰收的季节，结合中班幼儿的认知特点，创设果园这游戏化的学习情景，以秋季常见的水果为载体，提供材料让幼儿自由操作，进行水果分类和数数，在快乐的游戏中玩一玩、摆一摆，来具体形象地感受生活中的数及数与物的对应关系，体验“数学来源于生活，又运用于生活”的乐趣。
一、从生活中感知数学。
数学具有抽象性、概括性、逻辑性。幼儿数学学习依赖于对具体事物的探索和体验，通过与环境的交互作用，使数学经验逐渐内化，并自我建构获得发展。根据幼儿的认知特点，我们在数学活动中更注重启蒙性、生活化，在生活和游戏中感受事物的数量关系，体验数学的重要和有趣。
“生活中处处有数学”，我们身边的事物，都能提供诸多的数学信息。选择贴近幼儿生活的教育资源，有助于幼儿在轻松愉快的活动中自主学习。秋天是丰收的季节，生活中的各种水果，是幼儿最能真实地感受到的秋天特征。因此我设计了一个连环的游戏情景——摘水果、分水果、数水果、运水果，引导幼儿感受数学与生活的关系。
幼儿在轻松愉快的情景游戏中，边摘边数，边分边数，数物对应运水果，在这个游戏化的过程中，获得了数学知识，提升了数学经验，并感受到数学在社会生活中的价值。实现了数学来源生活，回归生活、运用生活的教育价值。
二、在操作中理解数学。
数学知识的抽象逻辑性和幼儿思维的具体形象性，决定了幼儿数学概念形成要经过操作层次→形象层次→符号层次的逐步抽象和内化的过程，这需要以作用于事物动作的足够经验和体验为基础，通过自身活动的操作层次，借助被幼儿操作的物体获得感性经验，并从经验中抽象概括而逐步建构起来，也就是说幼儿通过操作过程，与材料相互作用，来建构数学关系。所以我们创设与生活相联系的情景，提供与目标相适宜的材料，鼓励幼儿操作交流，丰富幼儿的经验，促进其逻辑思维的发展。
1、设计操作材料。
操作材料是数学教育的载体，它蕴涵了教育的目标，幼儿在操作材料的过程中主动地建构数学知识。因此，每个环节选择的操作材料，我都努力体现目标的适宜性，操作的层次性，学习的有效性。并创设良好的外环境，促进幼儿在操作中内化学习。
我设计的水果卡片力求适宜性，突出了数学操作学习的价值——运用大小、颜色不同的三种水果，在游戏过程中感知并体现水果分类的数学特征，幼儿通过操作，把抽象的数学概念转化为可感性的操作活动，获得有益的经验。
我设计的果园和卡车，更多地考虑了材料的多元性，既满足幼儿求新、求美、求动的需要，刺激幼儿积极地参与到数学活动中来，最大程度的地激发幼儿的兴趣，又能满足不同发展水平幼儿的需要，营造一个开放的环境，让幼儿自主选择。
分类标记设置，我努力体现层次性，联系幼儿的学习经验——通过课程学习的方式认识标记，结合水果分类，自然渗透标记的学习，感受科学的学习方法。同时为不同的分类方法进行归纳。本环节使不同层次的幼儿能够有兴趣地参与学习，并深入探索，适合幼儿的不同发展水平，促进每个幼儿都在原有的基础上得到新的发展。
2、设计操作环节。
我创设游戏化、情景化的学习环境，让幼儿在操作中学习，提升经验。
第一环节：在果园的情景中进行摘水果游戏，摘的过程中感受水果的数量，自然的进行数数，呈现班级幼儿的不同数数水平，也感受摘水果的快乐。
第二环节：在分水果的过程中，充分发挥幼儿的自主性，进行按水果的不同特征进行分类，知道同样的几种水果可以用不同的方法进行分类。概括不同的标记是一个新知识的提升，体现幼儿运用数学方法的能力。
第三环节：在数水果的游戏中，通过点数，学习物和数的对应，说说自己的数数结果，进行交流和互动，加强对数的理解。
第四环节：通过运水果游戏，进行按数取物，进一步感受数物的对应关系，感知数的意义，体验到数学的有趣。
整个活动在操作中层层推进，实现了无意识的学习向有意义学习的转化，把外部的动作活动转化为内部的智力活动。
3、在操作中关注个体差异。
每个过程中充分的操作互动，满足了不同幼儿的发展需求，也能反映幼儿的个体差异。幼儿采摘的情况不同，分类的方法结果不同，按数量运水果的操作也各不相同，通过自己尝试，师生交流，发现个别的问题，给予关注，体现教学中教师因材施教、分层指导，促进幼儿在活动中主动建构。
在操作中积累经验，在操作中感受知识，在操作中学习数学，抽象的数学知识与生动的游戏紧密结合起来，有助于幼儿更准确的获得数学体验，概括数学经验，解决数学问题，促进逻辑思维的内化，培养对数学的兴趣。
三、在交流中提升数学。
本着尊重幼儿的原则，整个活动设计的每个操作环节，都注重了交流互动，通过师幼互动、同伴交流，把个别的经验提升为概念。虽然幼儿在操作中获得了经验，但个别操作中获得的数学经验是零碎的、自我的、粗浅的，通过加强同伴的互动，教师发挥引领，幼儿才会积累更多的经验，实现零碎的经验变数学的概念。
师幼互动，帮助幼儿在原有的经验水平上，形成新的数学能力，实现了数学集体教学活动的价值——学习数学的方法。
同时，我们根据《纲要》精神，充分体现整合的理念，整合的数学教学过程围绕数学目标，但不是教师纯粹的教数学，而是把数学学习与社会经验相结合，把整个活动置于水果丰收的情景中：音乐和轻松的氛围，快乐地摘水果、分水果、数水果、运水果，幼儿不仅学习了数学方法，更有劳动快乐、学习快乐的情感熏陶。整合的运用，让每个幼儿积极的参与学习，大胆的表现自己，符合中班幼儿数学认知和情感发展的需要。
正如皮亚杰说“认知是一个主动积极的、不断的建构活动”，幼儿在操作中学习数学，达到动手、动口、动脑，形成主动的活动、探索、发现。虽然操作的过程是未知的，但是操作的目标是明确的，教师研究和支持有效的探索，实现操作学习为教学需要服务。
什么是好的常规？
入行以来，自己总期望有了种“活而不乱”的常规，孩子们开心地、积极地互动，偶尔有个别小朋友高兴了，下位了，或是有感而发地不举手就发言，和好朋友逗一下……我都高兴看到，不会干涉，默认允许。
但是一个月以来，我发现给了孩子们这种自由，有的孩子能很好地领会原因，有的孩子却是(也许是假装)趁机捣乱，混水摸鱼了。把这个发现和孩子们聊开后，有的是真正地明白了。但还是有个别喜欢调皮、热爱被关注、又倔强且自尊心强的孩子，故意逗乐。虽然是偶尔，虽然是可爱的，机智的调皮。但还是会影响教学，成为一个不相关的插曲。
在孩子们真正会意到老师们的要求时，都能较好地遵守常规。继续与孩子们快乐并烦恼着。
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