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《矩形》的教学设计
一、内容和内容解析
(一)内容
对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形.
(二)内容解析
矩形的判定是平行四边形研究的重要内容,是对一般平行四边形研究的继承与发展,矩形的判定与矩形的性质是互逆命题,其研究方法与平行四边形的判定研究一脉相承,对后面的特殊平行四边形的判定研究起着示范和指导意义.也是以后学习正方形和圆等知识的基础.
在矩形的基本性质中,我们知道了矩形的四个角是直角,矩形的对角线相等的性质,矩形又是一种特殊的平行四边形,由此,我们提出具备什么条件的平行四边形是矩形?由定义知,有一个角是直角的平行四边形是矩形,类比平行四边形判定的研究思路,提出矩形性质定理的逆命题是否成立,再从矩形的定义出发,证明命题成立从而得到矩形的判定定理.
基于以上分析,可以确定本节课的教学重点是:定理“对角线相等的平行四边形是矩形”、“有三个角是直角的四边形是矩形”的探究与证明.
二、目标和目标解析
(一)教学目标
1.会探究与证明“对角线相等的平行四边形是矩形”及“有三个角是直角的四边形是矩形”.
2.能用上述判定定理解决简单问题.
(二)目标解析
1.达成目标1的标志是:能够从矩形性质定理的逆命题出发提出矩形的判定方法,能够从定义出发分析判定矩形的条件并进行证明.
2.达成目标2的标志是:会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形.
三、教学问题诊断分析
矩形的判定方法有多种,有的是从四边形的基础上加条件进行强化,有的是从平行四边形的基础上加条件进行强化,应用时需要从具体已知条件出发,选择合适的判定方法,这对学生来说有一定的难度.
本节课的教学难点是:选择合适的判定方法证明四边形为矩形.
四、教学过程设计
(一)情境引入,提出问题
问题1 假如你是做窗框的师傅,你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形?
师生活动:学生回答先测两组对边是否分别相等,再量其中的一个角是否是直角,来检验窗框是否成矩形.教师点评,并指出由定义可以判定一个平行四边形是否为矩形.
设计意图:通过实例引入矩形的判定方法.通过定义可以验证,是否还有其他的验证方法呢?由此引入矩形的判定.
(二)类比思考,探究判定
由矩形的定义我们很容易知道,有一个角是直角的平行四边形是矩形.定义是我们目前进行矩形判定唯一的方法.那我们能不能像探究平行四边形判定的简便方法那样,来探究矩形判定的简便方法呢?因此,我们类比平行四边形判定的探究方法来探究矩形的判定.
问题2 学习平行四边形的判定时,我们是如何猜想并进行证明的吗?
师生活动:学生回忆平行四边形的判定的探究过程,并回答.教师提炼:
设计意图:回顾四边形判定的探究方法,揭示本课的学习方法:类比学习方法.为矩形判定的探究指明了方法.
问题3 同样,我们能否通过研究矩形性质的逆命题,得到判定矩形的方法呢?
追问:矩形性质的性质定理是什么?你能写出它的逆命题吗?
师生活动:学生回顾矩形的性质,写出它们的逆命题,并交流讨论.教师板书两个逆命题,并画图1和图2.
逆命题1 对角线相等的平行四边形是矩形;
逆命题1 有四个角是直角的四边形是矩形.
设计意图:由矩形性质的逆命题得出矩形判定猜想.
问题4 如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢?请结合图1写出已知、求证,并给出证明.
师生活动:学生交流讨论,写出已知、求证及证明,并展示.教师做相应的指导.
设计意图:通过证明,说明逆命题1的正确性,得出判定定理.
追问:由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形?如何检验?
师生活动:学生根据判定定理回答,有的学生可能只测量两对角线是否相等,却忽视了平行四边形的检测,之后教师指导.
设计意图:运用“对角线相等的平行四边形是矩形”解决问题,强调应用该判定定理时所必需的两个条件:对角线相等,平行四边形.
问题5 有四个角是直角的四边形是矩形吗?请结合图2说明理由.
追问1:进一步,至少有几个角是直角的四边形是矩形?
师生活动:学生分析交流,得出矩形的判定方法:有三个角是直角的四边形是矩形.
设计意图:由性质定理的逆命题入手,得出有四个角是直角的四边形是矩形,再通过简化条件,得到矩形的判定.
追问2:由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形?如何检验?
师生活动:学生思考回答,教师点评,并指出此时不需要测边的长度.
设计意图:运用“有三个角是直角的四边形是矩形”解决实际问题.
问题6 你能归纳矩形的判定方法吗?
师生活动:学生归纳矩形判定的三种方法:(1)定义;(2)对角线相等的平行四边形是矩形;(3)有三个角是直角的四边形是矩形.
设计意图:让学生完整的掌握本节课的主要知识点,为判定的灵活运用作好铺垫.
(三)例题讲解,运用新知
例1 如图3,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
师生活动:学生看图,结合题中所给的条件分析交流,解决问题,并展示.教师适时指导.
设计意图:综合运用矩形的性质和判定解决问题.
(四)综合运用,巩固提高
1.八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛,计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花,还需要从花房运来多少盆红花?为什么?如果一条对角线用了49盆呢?
2.如图4,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,且
.求□ABCD的面积.
师生活动:学生独立完成练习,并相互交流.
设计意图:学生经历应用知识的过程,进一步掌握知识,提高应用知识的能力.
(五)反思小结,反思提高
师生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题:
(1)本节课我们学习了哪几种矩形的判定方法?每种判定方法的条件是什么?
(2)我们是怎样证明判定方法的?
(3)你能说一说矩形的判定方法的探究思路吗?
教师展示公理化体系的知识框图,并作简要说明:
设计意图:引导学生归纳本节课的知识点和疏理探究思路,并对举行判定的判定体系作整体感知.
(六)布置作业
教科书第60页习题18.2第1,3,8,12(1)题.
五、目标检测设计
1.下列说法正确的是( ).
A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.对角互补的平行四边形是矩形
设计意图:考查矩形判定方法的运用.
2.在四边形ABCD中,如果∠A=90°,有下列说法:①对角线AC,BD互相平分,那么四边形ABCD是矩形;②∠B=∠C=90°,那么四边形ABCD是矩形;③对角线AC=BD,那么四边形ABCD是矩形.其中正确的说法有 .(把你认为正确说法的序号全部填上)
设计意图:考查矩形判定方法的运用.
3.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,CD为中线,延长CD 到点E,使得 DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.
设计意图:考查“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或“对角线相等的平行四边形是矩形”及直角三角形性质的综合运用.
4.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,∠1=∠2.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠BOC=120°,AB=4 cm,求四边形ABCD的面积.
设计意图:(1)考查“对角线相等的平行四边形是矩形”的运用.(2)考查矩形的性质与勾股定理等的综合运用.
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