七年级数学下册《二元一次方程组》的教学设计反思
二元一次方程组是一元一次方程教学的延续与深化。很多一元一次方程应用题均可用二元一次方程组来解决而得以简化,如:数学课外兴趣小组成员去建设工地参加实践活动,男同学戴白色安全帽,女同学戴红色安全帽,在每个男同学看来,红白安全帽一样多,而在女同学看来,白色安全帽是红色安全帽的2倍,问男女同学各是多少名?——这个问题若用一元一次方程来解,有两种解法:(1)可设男同学x名,则女同学(x—1)名,根据“男同学人数=2(女同学人数—1)”这个等量关系可列方程:x=2×[(x—1)—1];(2)设女同学y名,则男同学2(y—1)名,根据“男同学人数—1=女同学人数”这个等量关系可列方程:2(y—1)—1=y。如此解决问题比较“绕”,数学的特点是“趋简”、“趋明了”,于是促生了“寻找另外的简捷的办法”的欲望。
由于本题有两个等量关系:男同学人数=2(女同学人数—1)、男同学人数—1=女同学人数;两个未知数:男生人数、女生人数,如果设男生x人,女生y人,可以得到两个方程:(1)x—1=y,(2)x=2(y—1),要解决这个问题,就须寻找满足两个方程的x、y值,于是就延伸到了解二元一次方程组的'问题。
由于学生已经学会了用一元一次方程解决这个问题,一旦提及求二元一次方程组的解,学生自然会隐隐约约地想到它们之间必然存在某种联系,于是引导学生观察、联系、联想,可以“化归”为一元一次方程解决这个问题:
从而实现问题的解决。
课程结束后,还要引导学生对所学知识进行升华:列一元一次方程解应用题,与列二元一次方程组解应用题,有什么特点?学生们经过思考争辩,最终达成如下意见即可视为完成教学任务:(1)列一元一次方程时,需要将其中的一个量用含有另一个量的式子表示出来,也就是说,寻找相等关系容易,列方程要相对困难一些。(2)列二元一次方程组时,只要找出相等关系(2个)设未知数(2个),就可以较容易地列出方程组,所以列方程(组)相对简单,而解方程组要难一些,顺着这种感觉,可以引导学生研究如何便捷地解方程组就成为当务之急了。
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