七年级数学解一元一次方程教学设计
教学目标:
1.会从实际问题中抽象出数学模型;会用一元一次方程解决一些实际问题。
2.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。
3.在积极参与教学活动过程中,初步体验一元一次方程的使用价值,形成实事求是地态度和独立思考的习惯。
教学重点:弄清题意,用列方程的方法解决实际问题。
教学难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。
教学过程:
一、创设情境,提出问题
问题1:解下列方程
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)
(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5
问题2:出示问题:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的'速度是3千米/时,求船在静水中的速度。
二、探索新知
1.情境解决
问题1:一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等,由此可填空:顺流速度________顺流时间________逆流速度_________逆流时间
问题2:教师引导学生寻找相等关系,列出方程。
设船在静水中的速度为x千米/时,则顺流速度为(x+3)千米/时,逆流速度为(x-3)千米/时,列方程,得
2(x+3)=2.5(x-3).
问题3:怎样使这个方程向x=a的形式转化呢?
2(x+3)=2.5(x-3)。去括号,得2x+6=2.5x-7.5移项,得2x-2.5x=-7.5-6合并同类项,得-0.5x=-13.5系数化为1,得x=27答:船在静水中的速度为27千米/时。
2.典型例题
某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
解决问题的关键:
1.如果设x名工人生产螺钉,则_______名工人生产螺母;
2.为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.
解:设分配x名工人生产螺钉,其余(22-x)名工人生产螺母,根据螺母数量与螺钉数量的关系,列方程,得
2×1200x=2000(22-x)
去括号,得2400x=44000-2000x
移项及合并同类项,得4400x=44000
系数化为1,得x=10
生产螺母的人数为22-x=12.
答:应分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母。
三、变式训练,熟练技能
练习1:一架飞机在两城之间航行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求两城距离。
练习2:某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?
四、总结反思,情意发展
1.本节课你学习了什么?
2.本节课你有什么收获?
3.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
五、作业布置
1.课本102页习题3.3第5、7题
2.配套资料相关练习
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