三角形内角和教学设计
【教学内容】新世纪小学数学四年级下册第27页“探索与发现(一)”
【教材分析】
“三角形内角和” 这节课是北师大版第七册的教学内容,是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境,以此激发学生的学习兴趣,引出探索活动。在活动过程中,先通过“画一画、量一量”,产生初步的发现和猜想,再“拼一拼、折一折”,引导学生对已有猜想进行验证,经历提出猜想——进行验证的的过程,渗透数学学习方法和思想。
【学生分析】
学生已经掌握三角形特性和分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识,大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度” 的结论,但不一定清楚道理,所以本课的设计意图不在于了解,而在于验证,让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力,并形成了一定的空间观念,能够在探究问题的过程中,运用已有知识和经验,通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
【学习目标】
1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。
3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。
【教学过程】
一、创设情境,发现问题
小游戏:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。
师:我们在猜三角形的时候,看到一个直角,就能断定它一定是直角三角形;看到一个钝角,就能断定他一定是钝角三角形;但只看到一个锐角,就判断不出来是哪种三角形。看来在一个三角形中,只能有一个直角或一个钝角,为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢?
三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢,我们一起来研究研究。
(创设的不是生活中的情境,而是数学化的情境。有的孩子认为一个三角形中可能会有两个钝角,还有的提出等边三角形中可能会有直角,这两个问题显现出学生在认知上的矛盾,学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”,而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突,激发学生的学习兴趣。)
二、引导探究,解决问题
1.介绍内角、内角和
师:我们现在研究三角形的三个角,都是它的内角,以后到了初中,还会接触三角形的外角。看老师手里的三角形,关于它的三个内角,除了我们已经掌握的知识外,你还知道哪方面的知识?谁能说一说三角形的内角和指的是什么?
已经知道三角形的内角和是多少的同学,可以把它写在本上。不知道的同学想一想,计量内角和的单位是度,可以估计一下,各种各样的三角形的内角和是不是一个固定的数,有可能会是多少度,把你的猜想也写在本上。
我们这节课就来一起探究用哪些方法能知道三角形的内角和。
2.确定研究范围(预设约3-5分)
师:研究三角形的内角和,是不是应该包括所有的三角形?只研究黑板上这一个行不行?那就随便画,挨个研究吧。(学生反对)
请你想个办法吧!
(通过引导学生分析,“研究哪几类三角形,就能代表所有的三角形”这个问题,来渗透研究问题要全面,也就是完全归纳法的数学思想)
3.动手操作实践(预设约8-10分)
请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形,先找到三个内角,把每个角标上序号。老师提出要求:先试着研究自己的三角形,然后再共同研究小组里其他同学的三角形,看看各种三角形内角和是不是一样的。(学生动手操作试验,在小组中讨论问题)
(为了满足学生的探究欲望,发挥学生的主观能动性,我在设计学具的时候,想了几个不同的方案,最后决定课前让学生在学习小组里分工合作制作各种不同的三角形,课上就让学生就用自己制作的三角形,通过独立探究和组内交流,实现对多种方法的体验和感悟。)
4.汇报交流(预设约15-20分)
(1)测量的方法
学生汇报量的方法,师请同学评价这种方法。
师小结:直接量的方法挺好,虽然测量有误差,不准,但我们能知道,三角形的内角和只能在180°左右,究竟是不是一定就是180度呢,谁还有别的方法?
(2)剪拼的方法
学生汇报后师小结:能想到这个方法不简单,拼成的看起来像平角,到底是不是平角呢,我们一起来试试看。(教师和学生剪一剪、拼一拼)
师:把三角形的三个内角凑到了一起,拼成了一个大角,角的两条边是不是在一条直线上呢?看起来挺象的,但在操作的过程中难免会产生误差,有时会差一点点,谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°?
(3)折拼的方法
学生汇报后师小结:我们要研究三角形的内角和,实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起,像剪和折的方法,看三个内角拼到一起是不是180度,都是借助我们学过的平角解决的问题。
这三种方法都不错,在操作的过程中,有时会有误差,不太有说服力。想一想,你还能不能借助我们学过的哪种图形,想办法说明三角形的内角和一定是180度?
(4)演绎推理的方法
(借助学过的长方形,把一个长方形沿对角线分成两个三角形。)
师:你认为这种方法好不好?我们看看是不是这么回事。
(演示课件:两个完全相同的三角形内角和等于360°,一个三角形内角和等于180°)
师小结:这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差,非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。
(学生通过小组合作的方式学到方法,分享经验,更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言,探究的过程比探究获得的结论更有价值。)
学生用的方法会非常多,怎样对这些方法进行引导,是值得思考的问题。这些方法的思维水平不应该是平行的:直接测量的方法是学生利用已有的知识,测量出每个角的度数,再用加法求和;拼角求和法,也就是间接剪拼和折拼这两种方法,都是通过拼成一个特殊角,也就是平角来解决问题;而演绎推理,即把两个完全相同的三角形合二为一,或把长方形一分为二,成为两个三角形,这是更深层次的思考,是一种批判的思维。前两种方法是不完全归纳法,能使我们确定研究的范围只能是180度左右,而不可能是其他任意猜想的度数。最后一种方法具有演绎推理的色彩,把一个长方形沿对角线分成两个完全相同的三角形后,因为两个三角形的内角和是原来长方形的四个内角之和360度,所以一个三角形的内角和就是360°÷2=180°,这种方法从科学证明的角度阐述了三角形的内角和,它有严密性和精确性。基于以上的想法,我觉得在课上不能停留在学生对方法的描述上,而应引导学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程,感悟数学的严谨性。所以在最后一个环节中,教师向全班同学推荐这种分的方法,大家一起来做一做,不要求全体都掌握,就想起到引导和点拨的作用。学生在经历量和拼之后,逐渐会在思维发散的过程中得到集中,集中为分的方法,最后将四边形一分为二,五边形一分为三,六边形一分为四……,又会发现一些新的规律。】
5.验证猜想
请学生把刚才研究的三角形举起来,分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,这三类的三角形内角和都是180度,那就可以说,所有的三角形的内角和都是180度。
这个结论和课前刚才知道的或猜的一样吗?
(在很多同学都知道三角形内角和的情况下,要引导学生领悟有了猜测还要去验证,这是一种科学的研究问题的方法,是一种求实精神。)
6.进一步感受
(1)三角形内角和与三角形大小的关系
教师出示一个小三角形,问学生内角和是多少度?再出示一个大的等腰三角形,问学生它的内角和是多少度?把这个大三角形平均分成两份,每份内角和是多少度?你有什么发现吗?
(2)三角形内角和与三角形形状的关系
(演示用几何画板制作的可以不断变化的三角形。)
仔细观察,在这个过程中,什么变化了?什么没变化?(三个角的度数都在变化,内角和却总是不变的)你有什么新发现吗?
如果老师把一个角一直往下拽,猜一猜会怎样?
(通过变化的三角形和三个内角的数据显示,进一步感受三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系;当把三角形的一个角一直向下拽,这个角变成了一个180度的平角,另外两个角变成了0度角,虽然已经不再是三角形,也能从一个侧面证明三角形的内角和是180度,使学生感受到极限的思维方法。)
7.解释课前问题
用内角和的知识解释课前的问题,为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。
三、拓展应用,深化创新
1.介绍科学家帕斯卡(出示帕斯卡的资料)
师:帕斯卡为科学作出了巨大的贡献,在我们以后学习的知识中,也有很多是帕斯卡发现和验证的,他12岁就发现三角形内角和是180度,我们同学还没到12岁,看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。
2.四边形内角和(预设约5-7分)
屏幕出示:在一个三角形中, ∠1= 50°,如果沿直线剪一刀,所剩图形的内角和是多少度?
(可能出现的分法:教师演示剩下四边形的情况)
你打算用哪种方法知道四边形的内角和?
你觉得哪种方法更好?
(师演示课件:将四边形一分为二,两个三角形的六个内角组成了四边形的四个内角,四边形的内角和等于两个三角形的内角和,即:180°×2=360°)
(设计求四边形的内角和,是把这个新问题转化归结为求几个三角形内角和的问题上,渗透化归的数学学习方法。)
3.总结
我们把四边形一分为二,用三角形内角和的知识知道了四边形内角和,那么五边形、六边形……这些多边形的内角和是多少度?有没有什么规律可循,希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题,你还会有一些精彩的发现。
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