二次函数图象和性质教学设计
【知识梳理】
1. 二次函数 的图像和性质
>0
<0
开 口
对 称 轴
顶点坐标
最 值当x= 时,有最 值当x= 时,有最 值
增减性在对称轴左侧随x的增大而 随x的增大而
在对称轴右侧随x的增大而 随x的增大而
2. 二次函数 用配方法可化成 的形式,其中
= , = .
3. 二次函数 的图像和 图像的关系.
4. 二次函数 中 的符号的确定.
【思想方法】
数形结合
【例题精讲】
例1.已知二次函数 ,
(1) 用配方法把该函数化为
(其中a、h、都是常数且a≠0)形式,并画
出这个函数的图像,根据图象指出函数的对称
轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
例2. (2008年大连)如图,直线 和抛物线
都经过点A(1,0),B(3,2).
⑴ 求的值和抛物线的解析式;
⑵ 求不等式 的解集.(直接写出答案)
【当堂检测】
1. 抛物线 的顶点坐标是 .
2.将抛物线 向上平移一个单位后,得到的.抛物线解析式是 .
3. 如图所示的抛物线是二次函数
的图象,那么 的值是 .
4.二次函数 的最小值是( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
5. 请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .
6.已知二次函数 的部分图象如右图所示,则关于 的一元二次方程 的解为 .
7.已知函数=x2-2x-2的图象如图所示,根据其中提供的信息,可求得使≥1成立的x的取值范围是( )
A.-1≤x≤3 B.-3≤x≤1 C.x≥-3 D.x≤-1或x≥3
8. 二次函数 ( )的图象如图所示,则下列结论:
① >0; ② >0; ③ b2-4 >0,其中正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 已知二次函数 的图象经过点(-1,8).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)根据(1)填写下表.在直角坐标系中描点,并画出函数的图象;
x01234
(3)根据图象回答:当函数值<0时,x的取值范围是什么?
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