《三角形三条边的关系》数学教学设计
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边,是数学严谨性的一个体现;同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力;它还将在以后的学习中起着重要作用.
本节内容的难点一是三角形按边分类,很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类,而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题,在学习和应用这个定理时,“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全;分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.
2、教法建议
没有学生参与的教学是不成功的教学,教师为了充分调动主体参与,必须在为学生提供必要的背景知识的前提下,与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下:
(1)强化能力
新课引入,先让学生阅读教材第一部分,然后通过回答教师设计的几个问题,使学生明确对三角形按边分类,做到不重不漏,其中等腰三角形包括等边三角形,反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.
通过阅读,使学生初步认识数学概念的含义,发现疑难;理解领会数学语言(文字语言、符号语言、图形语言),促进数学语言内化,从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力
(2)主动获取
在得出三角形三条边关系定理过程中,针对基础比较好的学生,让学生考虑回忆第
一册第一章中学过的这条公理并给出证明,在这个基础上,让学生把定理的内容叙述出来.(3)激荡思维
由定理获得了:判断三条线段构成一个三角形的一种方法,除了这一种方法外,是否还有其它的判断方法呢?从而激荡起学生思维浪花:方法是什么呢?学生最初可能很快得到“推论”,此时瓜熟蒂落,顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上,让学生通过讨论,简化上述两种方法,由此得到下面两种方法.这里,学生若感到困难,教师可适当做提示.方法3:已知线段 , ( ),若第三条线段c满足 -<cc则线段 ,,c可组成一个三角形.教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力,提高学生对数学知识结构完整性的认识.
(4)加深理解
进行必要的例题讲解和适当的解题练习,以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到数学造化之神奇.也可适当指出,此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据,也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.
整个教学过程,是学生主动参与,教师及时点拨,学生积极探索的过程,教学过程跌宕起伏,问题逐步深化,学生思维逐步扩展,使学生在愉快、主动中得到发展.
教学目标:
(1)掌握三角形三边关系定理及其推论,会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形;
(2)弄清三角形按边的相等关系的分类;
(3)通过三角形的分类学习,使学生知道分类的基本思想,提高学生归纳概括的能力;
(4)通过三角形三边关系定理的.学习,培养学生转化的能力;
(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例,渗透一般与特殊的辩证关系.
教学重点:三角形三边关系定理及推论
教学难点:三角形按边分类及利用三角形三边关系解题
教学用具:直尺、微机
教学方法:谈话、探究式
教学过程:
1、阅读新课,回答问题
先让学生阅读教材的第一部分,然后回答下列问题:
(1)这一部分教材中的数学概念有哪些?(指出来并给予解释)
(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系?
估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.
(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况.
教师最后板书给出.
(要求学生之间可互相补充,从一开始就鼓励双边交流与多边交流)
2、发现并推导出三边关系定理
问题1:用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳(课前准备好的)能否搭建一个三角形?(让学生动手操作)
问题2:你能解释上述结果的原因吗?
问题3:任何三条线段都能组成一个三角形吗?满足什么条件时,三条线段可组成一个三角形?
定理:三角形两边的和大于第三边
(发现过程采用小步子原则,让学生在不知不觉中发现数学中的真理)
3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法
由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?请同学们在定理的基础上来找:
估计学生很容易得到推论,让学生用自己的语言叙述,教师稍加整理后给出规范叙述.
推论:三角形两边的差小于第三边
(给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会)
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