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高二数学理科期末试题级答案

时间:2022-07-16 12:28:23 考试辅导 我要投稿
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高二数学理科期末试题级答案

  一.选择题(共12题,每题5分)

高二数学理科期末试题级答案

  1.复数 (其中 为虚数单位)的虚部是( )

  A. B. C. D.

  2. 已知 , .若 是 的必要不充分条件,则实数 的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  3. 某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15:3:2.为了了解该单位职员的某种情况,采用分层抽样方法抽出一个容量为 的样本,样本中业务人员人数为30,则此样本的容量 为( )

  A.20 B.30 C.40 D.80

  4.已知直线 平面 ,直线 平面 ,给出下列命题:

  ① ∥ ; ② ∥ ; ③ ∥ ④ ∥ ;

  其中正确命题的序号是( )

  A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④

  5. 下列说法正确的是( )

  A. 命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题

  B.“ ”是“ ”的必要不充分条件

  C. 命题“ ”的否定是“ ”

  D. 命题“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则 ”

  6.设随机变量 服从正态分布 ,若 ,则

  =( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  7.如右图,已知 为如图所示的程序框图输出结果,二项式 的

  展开式中含有非零常数项,则正整数 的最小值为( )

  A.4 B.5 C.6 D.7

  8.先后掷骰子(骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点)两次落在水平桌面后,记正面朝上

  的点数分别为 ,设事件 为“ 为偶数”,事件 为“ 中有偶数,且 ”,则概率

  =( )

  A. B. C. D.

  9.已知 展开式的二项式系数的最大值为 ,系数的最大值为 ,则 =( )

  A. B. C. D.

  10.有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊

  花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是( )

  A.1 2 B.24 C.36 D.48

  甲  茎  乙

  5 7 1 6 8

  8 8 2 2 3 6 7

  11. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如右图所示. 设 分

  别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差, 分别

  表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有( )

  A. , B. ,

  C. , D. ,

  12.已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上, ⊥平面 , , ,

  , ,则球 的表面积为( )

  A. B. C. D.

  二.填空题(共4题,每题5分)

  13.袋中有大小相同的红色、白色球各一个,每次任取一个,有放回地摸3次,3次摸到的红球比白球多1次的概率为___________________.

  14. 设 为正整数, ,经计算得 , ,

  ,……观察上述结果,对任意正整数 ,可推测出一般结论是____________ .

  15. 向面积为 的 内任投一点 ,则 的面积小于 的概率为 .

  16.如图,在直三棱柱 中, ,点

  是线段 上的一点,且 , ,则点 到平面

  的距离为_______.

  三.解答题(共6题,共70分)

  17. (本小题满分10分)

  某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利润 (元)与该周每天销售这种服装件数

  之间有如下一组数据:

  3 4 5 6 7 8 9

  66 69 73 81 89 90 91

  已知 .

  (1)求 ; (2)求纯利润 与每天销售件数 之间的回归方程.

  (参考公式: )

  18.(本小题满分12分)

  我国新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0-50为优秀,各类人群可正

  常活动.环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为 , , , ,由此得到本的空气质量指数频率分布直方图,如图.

  (1) 求 的值;

  (2) 根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;

  (3) 如果空气质量指数不超过 ,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取 天的数值,其中达到“特优等级”的天数为 ,求 的分布列和数学期望.

  19.(本小题满分12分)

  如图三棱柱 中,侧面 为菱形, .

  (1) 证明: ;

  (2)若 , , ,

  求二面角 的余弦值.

  20.(本小题满分12分)

  某校的学生记者团由理科组和文科组构成,具体数据如下表所示:

  组别 理科 文科

  性别 男生 女生 男生 女生

  人数 4 4 3 1

  学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访,每选出一名男生,给其所在小组记1分,每选出一名女生则给其所在小组记2分,若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有.

  (Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率;

  (Ⅱ)设文科男生被选出的人数为 ,求随机变量 的分布列和数学期望 .

  21.(本小题满分12分)

  如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图. 在直观图中, , 是

  的中点. 侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

  (1)在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图,并标上数据;

  (2)求证: ∥平面 ;

  (3)试问在边 上是否存在点 ,使 ⊥平面 . 若存在,确定点 的位置;若不存在,

  请说明理由.

  22.(本小题满分12分)

  设直线 与椭圆 相交于 两个不同的点,与 轴相交于点 ,记 为坐标原点.

  (1)证明: ;

  (2)若 , 求△ 的面积取得最大值时的椭圆方程.

  高二理科数学答案

  一.选择题

  CACDD CBBAB BD

  二.填空题

  13. 14. 15. 16.3

  三.解答题

  17.(1)

  (2)

  18.(1) 解:由题意,得 , ……………1分

  解得 . ……………2分

  (2)解: 个样本中空气质量指数的平均值为

  ……………3分

  由样本估计总体,可估计这一年度空气质量指数的平均值约为 . …………4分

  (3)解:利用样本估计总体,该年度空气质量指数在 内为“特优等级”,

  且指数达到“特优等级”的概率为 ,则 ………5分

  的取值为 , ………6分

  , ,

  , . ……………10分

  1 2

  P

  ∴ 的分布列为:

  ……11分

  ∴ . ………12分

  (或者 )

  19. (Ⅰ)连结 ,交 于 ,连结 .因为侧面 为菱形,所以 ,

  且 为 与 的中点.又 ,所以 平面 ,故 又 ,故 ……… 4分

  (Ⅱ)因为 且 为 的中点,所以 

  又因为 ,所以 .

  故 ,从而 , 两两互相垂直.

  以 为坐标原点, 的方向为 轴正方向, 为单位长,建立如图所示空间直角坐标系 . 因为 ,所以 为等边三角形.又 ,则

  , , ,

  ,

  设 是平面的法向量,则

  , 即 所以可取

  设 是平面的法向量,则 , 同理可取

  则 ,所以二面角 的余弦值为 . 12分

  20. 解:(Ⅰ) (4分)

  (Ⅱ) 由题意得 ,于是 的分布列为

  0 1 2 3

  (只写出正确分布列表格的扣4分) 的数学期望为 (12分)

  21.(1)正视图如图所示.(注:不标中间实线扣1分)………………2分

  (2)证明:俯视图和侧视图,得 ,

  , , , , 平面 ,

  .取 的中点 ,连接 、 ,

  则 ,且 …4分

  ∴ 平行且等于 , ∴四边形EAFM是平行四边形,

  ∴ ,又 平面 ,

  ∴ 平面 .…………………………7分

  (3)解,以 为原点,以 的方向为 轴的正方向, 的方

  向为 轴正方向, 的方向为 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,

  则有 (0,0,0), (0,0,2), (0,2,0),

  (-2,0,3), (0,2,1), (-2,0,0).

  设 (-2,-2,2), (0,-2,1),

  (2,2,0), (2,2,1).

  假设在 边上存在点 满足题意,

  ∴边 上存在点 ,满足 时, ⊥平面 ………………12分

  22. (I)解:依题意,直线 显然不平行于坐标轴,故

  将 ,

  得 ①

  由直线l与椭圆相交于两个不同的点

  ,即 … 5分

  (II)解:设 由①,得

  因为 ,代入上式,得 ……………8分

  于是,△ 的面积

  其中,上式取等号的条件是

  由

  将 这两组值分别代入①,均可解出

  所以,△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是 ………12分

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