循环小数教学设计
教学内容:循环小数
教学要求:
1、使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义,通过求商,使学生感受到循环小数的特点,掌握循环小数的两种表示方法,会判断循环小数、有限小数、无限小数。
2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及自学能力。
3、感受数学的美与乐趣,渗透集合思想,进行“对立统一”观点和爱国教育。
教学重点:理解循环小数的意义
教学难点:怎样判断除得的商是循环小数
教学过程:
一、创设情境导入新课
师:同学们,我们做个拍手游戏好吗?
(1) 先听老师拍手:“啪啪啪”,你们会按照这个节奏“依次不断的重复”拍下去吗?
提问:拍下去能拍完吗
(2) 再听老师拍手:“啪,啪啪”,你们能接着拍吗?
提问;这样依次不断的拍下去,能拍完吗?再拍下去,还是出现什么节奏?
教师边板书便叙述:“依次不断的重复出现”也就是“循环”出现、
(3) 举例说出日常生活中遇到的“循环”现象、
生1:;体育课上老师喊的:“一二一、一二一、一二一 ……”的口令
生2:太阳的东升西落
生3:每个星期,星期日为每个星期的第一天,然后循环着日、一、二、三、四、五、六。
生4:一年之季在于春,每年都循环着春、夏、秋、冬
生6;人的血液流动
师叙:看来生活中这种循环现象还是很多的。其实,数学中也存在这种有趣的循环现象,你们想知道吗?好,这节课咱们就一起来探索发现数学中的循环现象。
二、探究新知
(一)认识循环小数
1、示例7、例8
例7 1÷3 例8 58.6÷11
师:请左边两排同学完成例7,右边两排同学完成例8,看哪排同学完成的快又好。
学生完成后教师提问
(1) 从计算中你发现了什么?
生1:计算1÷3时,商的小数部分重复出现“3”,余数重复出现“1”
师追问:商为什么会重复出现”3”呢?(因为余数重复出现“1”,所以商就重复出现“3”)
生2:计算58.6÷11时,商的小数部分重复出现“27”,余数重复出现3和8
教师追问:商又为什么重复出现“27”呢?(因为余数重复出现3和8,所以商就重复出现“27”)
(2) 这两个算式能除尽吗?再继续除下去会怎样?(商还是不断地 重复出现“3”或“27”)
(3) 1÷3的商重复出现“3”,表示商中有多少个“3”?(无数个)
那么1÷3的商应该怎样表示呢?(用省略号)
板书:1÷3=0.33……
(4)58.6÷11的商重复出现“27”,说明什么?(商中有无数个“27”)
那么,58.6÷11的商应该怎样表示呢?
板书:58.6÷11=5.32727……
2、归纳概括循环小数的概念
提问:
(1)谁能照样子说一个类似的小数
如:0.61555…… 2.558558……
(2)看上面的几个小数,,不断重复出现的数字在小数的那一部分了?
板书:小数部分
(4) 请同学们认真的观察以上几个小数的小数部分,看看它们重复出现的数字是从小数部分的第几位起的?重复出现的数字是什么?重复出现的数字各有几个?
学生边回答,教师边板书:
0.33…… 从十分位起 1个数字 3
5.32727…… 从百分位起 2个数字 27
0.6155…… 从千分位起 1个数字 5
2.558558…… 从十分位起 3个数字 558
师:同学们想一想,有没有可能从小数部分的第四位起、第五位起依次不断地重复一个或者几个数字呢?(有)
(5) 那么,“依次不断地重复出现的数字”到底是从小数部分的`哪一位起呢?谁能用三个字概括?(某一位)
板书:从小数部分的某一位起
(6) 重复出现的数字有一个的,两个的,三个的,还有多个的,那么我们就概括成“一个数字或者几个数字”(板书)
(7) 从以上例子中,我们可以看出数学中的循环现象了,那么,数学中的这种循环现象发生在什么数中呢?
板书:小数
(8) 谁能根据以上小数的特征,给这些小数取个合适的名字呢?
板书:循环小数
(9) 谁能把教师的板书连起来读一下?(教师边板书边补写“这样的小数叫做循环小数”)
定义:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
师:这就是我们今天要学习的“循环小数”
板书课题:循环小数
像0.333…… 5.32727……等都是循环小数
3、理解概念
提问:
(!)你怎样理解“依次不断的重复出现”?
(2)你能再说一个循环小数吗?
(3)判断:下面哪个数是循环小数?那个不是循环小数?为什么?
①10.9797 10.9797……
② 8.567567…… 3.1415926……
③0.19292 1.5353……
④ 3.087 8.4666…… 2.142857142857……
4、循环小数的简写
(1) 师:如果每个循环小数都这样写,你觉得怎么样?你有什么想法吗?(想简写)
(2)介绍“循环节”
师:一个循环小数的小数部分,依次不断的重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
(3)问:0.333……重复出现的数字是几?(3)
5.32727……重复出现的数字是几?(27)
它们的循环节各是多少?(3或27)
(4) 请同学们说出翻板上几个循环小数的循环节
(5) 介绍简写方法
写循环小数的时候,为了简便,整数部分和小数部分中不循环的部分照写下来,循环的部分只写出第一个循环节,并在这个循环节的首位和末尾的数字上面各记一个小圆点。
如;0.333……写作 5.32727……写作
6.416416……写作
(6)练习,用简便形式写出下面的循环小数
1.746746…… 0.105353…… 312.222……
四、综合练习
1、判断对错
(1)一个小数,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。 ( )
(2)9.4747是循环小数 ( )
(3) 是循环小数 ( )
(4)2.07= ( )
(5)3.2456456……= ( )
(6)循环小数13.243243……可写作 ( )
(7) >1.333 ( )
五、全课小结
这节课我们通过分析、发现,原来数学王国中也有循环现象,那就是循环小数(齐读循环小数概念)。通过这节课的学习,你有什么收获?
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